a) Ta có:
$\angle ABD = 90^\circ - \angle ABC = \angle ACE$
$\angle ADB = 90^\circ - \angle ABD = 90^\circ - (90^\circ - \angle ABC) = \angle ABC$
Vậy tam giác ABD đồng dạng tam giác ACE.

b) Ta có:
$\angle AED = 180^\circ - \angle AEB = 180^\circ - \angle ACB$
Vậy $\angle AED = \angle ACB$

c) Ta có:
$\angle DIE = \angle CIB$ (do DE và CB cắt nhau tại I)
$\angle DIE = \angle CIB = \angle COB$ (do O là trung điểm BC)
$\angle DIE = \angle COB = \angle AOC$ (do OC = OB)
$\angle DIE = \angle AOC = \angle AOB = 90^\circ$ (do OA = OB)
Vậy tam giác OIE đồng dạng tam giác OAC
$\frac{ID}{OI} = \frac{OE}{OC}$
$ID.OE = OI.OC$
$ID.IE = OI^2 - OC$