Giải:

a) Ta có:

∠BHC = 180° - ∠A (đường cao trong tam giác vuông)

∠BEC = 180° - ∠A (đường cao trong tam giác vuông)

∠BFC = 180° - ∠A (đường cao trong tam giác vuông)

Vậy B, F, E, C cùng thuộc một đường tròn tâm M là trung điểm của BC.

b) Ta có:

∠DHC = 90° - ∠A/2 (đường cao trong tam giác vuông)

∠DHB = 90° - ∠A/2 (đường cao trong tam giác vuông)

Vậy DH là tia phân giác của ∠BHC.

c) Ta có:

FP/PE = sin ∠FPE/sin ∠PEF = sin ∠FKE/sin ∠KEF = FK/KE

Vậy FP. KE = PE . KF.

d) Ta có:

∠FDM = ∠FEM = ∠FEB = ∠FCB = ∠FDB

Vậy tứ giác FDME nội tiếp.