Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định năng suất làm việc của mỗi đội và sau đó tính thời gian mỗi đội làm một mình để hoàn thành công việc.

Gọi \( A \) là năng suất làm việc của đội 1 (phần công việc hoàn thành trong 1 ngày) và \( B \) là năng suất làm việc của đội 2.

Theo đề bài, hai đội cùng làm thì sau 10 ngày hoàn thành công việc, tức là:
\[ 10(A + B) = 1 \]
=> \( A + B = \frac{1}{10} \) (1)

Nếu đội 1 làm một mình trong 3 ngày, sau đó đội 2 đến cùng làm tiếp trong 2 ngày với năng suất làm chung tăng gấp đôi, thì tất cả được 3/5 công việc. Ta có:
\[ 3A + 2 \times 2(A + B) = \frac{3}{5} \]
=> \( 3A + 4(A + B) = \frac{3}{5} \)
=> \( 3A + 4 \left(\frac{1}{10}\right) = \frac{3}{5} \) (từ phương trình (1))
=> \( 3A + \frac{4}{10} = \frac{3}{5} \)
=> \( 3A + 0.4 = 0.6 \)
=> \( 3A = 0.2 \)
=> \( A = \frac{0.2}{3} = \frac{1}{15} \)

Từ phương trình (1), ta có:
\[ A + B = \frac{1}{10} \]
=> \( \frac{1}{15} + B = \frac{1}{10} \)
=> \( B = \frac{1}{10} - \frac{1}{15} \)
=> \( B = \frac{3}{30} - \frac{2}{30} = \frac{1}{30} \)

Vậy năng suất làm việc của đội 1 là \( \frac{1}{15} \) công việc mỗi ngày và năng suất làm việc của đội 2 là \( \frac{1}{30} \) công việc mỗi ngày.

Do đó, thời gian để mỗi đội hoàn thành công việc một mình là:
- Đội 1: \( 15 \) ngày
- Đội 2: \( 30 \) ngày

Vậy, đội 1 làm một mình thì mất 15 ngày, còn đội 2 làm một mình thì mất 30 ngày để hoàn thành công việc.