Để chứng minh rằng ba đoạn thẳng \( MA \), \( MB \), và \( MC \) tạo thành ba cạnh của một tam giác, ta cần chứng minh rằng tổng độ dài của hai đoạn thẳng bất kỳ luôn lớn hơn độ dài của đoạn thẳng còn lại. Cụ thể, ta cần chứng minh ba bất đẳng thức sau:

1. \( MA + MB > MC \)
2. \( MA + MC > MB \)
3. \( MB + MC > MA \)

Chúng ta sẽ sử dụng tính chất của tam giác đều và bất đẳng thức tam giác để chứng minh các bất đẳng thức này.

### Bất đẳng thức 1: \( MA + MB > MC \)

Xét tam giác \( \triangle MAB \):
- Theo bất đẳng thức tam giác, ta có: \( MA + MB > AB \).

Vì \( ABC \) là tam giác đều, nên \( AB = BC = CA \). Do đó, \( AB = BC \).

Vậy ta có:
\[ MA + MB > BC \]

Vì \( BC = MC \) (do tam giác đều), nên:
\[ MA + MB > MC \]

### Bất đẳng thức 2: \( MA + MC > MB \)

Xét tam giác \( \triangle MAC \):
- Theo bất đẳng thức tam giác, ta có: \( MA + MC > AC \).

Vì \( ABC \) là tam giác đều, nên \( AC = AB = BC \). Do đó, \( AC = AB \).

Vậy ta có:
\[ MA + MC > AB \]

Vì \( AB = MB \) (do tam giác đều), nên:
\[ MA + MC > MB \]

### Bất đẳng thức 3: \( MB + MC > MA \)

Xét tam giác \( \triangle MBC \):
- Theo bất đẳng thức tam giác, ta có: \( MB + MC > BC \).

Vì \( ABC \) là tam giác đều, nên \( BC = AB = AC \). Do đó, \( BC = AC \).

Vậy ta có:
\[ MB + MC > AC \]

Vì \( AC = MA \) (do tam giác đều), nên:
\[ MB + MC > MA \]

### Kết luận

Vì cả ba bất đẳng thức \( MA + MB > MC \), \( MA + MC > MB \), và \( MB + MC > MA \) đều được thỏa mãn, nên ba đoạn thẳng \( MA \), \( MB \), và \( MC \) tạo thành ba cạnh của một tam giác.