Để tìm ƯCLN của \(2n+1\) và \(9n+1\), ta sử dụng thuật toán Euclid. Ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Đặt \(a = 2n + 1\) và \(b = 9n + 1\).
2. Tính \(b - 4a\):
\[
b - 4a = (9n + 1) - 4(2n + 1) = 9n + 1 - 8n - 4 = n - 3
\]
3. Tính ƯCLN của \(a\) và \(b - 4a\):
\[
\text{ƯCLN}(a, b) = \text{ƯCLN}(2n + 1, n - 3)
\]

Tiếp tục áp dụng thuật toán Euclid cho \(2n + 1\) và \(n - 3\):

4. Đặt \(c = 2n + 1\) và \(d = n - 3\).
5. Tính \(c - 2d\):
\[
c - 2d = (2n + 1) - 2(n - 3) = 2n + 1 - 2n + 6 = 7
\]

Vậy ƯCLN của \(2n + 1\) và \(9n + 1\) là ƯCLN của \(7\) và \(n - 3\). Vì \(7\) là số nguyên tố, nên ƯCLN của \(7\) và \(n - 3\) chỉ có thể là \(1\) hoặc \(7\).

Do \(n\) là số tự nhiên bất kỳ, \(n - 3\) có thể không chia hết cho \(7\), nên ƯCLN của \(7\) và \(n - 3\) thường là \(1\).

Vậy đáp án đúng là:
B. 1