Để tìm giá trị của \( x \) trong các phương trình đã cho, chúng ta sẽ giải từng phương trình một.

### a) \( x - 9 = -5.4 \)

Để tìm \( x \), chúng ta cộng 9 vào cả hai vế của phương trình:
\[ x - 9 + 9 = -5.4 + 9 \]
\[ x = 3.6 \]

### b) \( -\frac{3}{7} x + \left(-\frac{1}{2}\right) = 1 \)

Để tìm \( x \), chúng ta trước tiên cộng \(\frac{1}{2}\) vào cả hai vế của phương trình:
\[ -\frac{3}{7} x = 1 + \frac{1}{2} \]
\[ -\frac{3}{7} x = \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \]
\[ -\frac{3}{7} x = \frac{3}{2} \]

Sau đó, nhân cả hai vế với \(-\frac{7}{3}\):
\[ x = \frac{3}{2} \times -\frac{7}{3} \]
\[ x = -\frac{7}{2} \]
\[ x = -3.5 \]

### c) \( -\frac{14}{9} + \frac{2}{9} x^2 = 2 \)

Để tìm \( x \), chúng ta trước tiên cộng \(\frac{14}{9}\) vào cả hai vế của phương trình:
\[ \frac{2}{9} x^2 = 2 + \frac{14}{9} \]
\[ \frac{2}{9} x^2 = \frac{18}{9} + \frac{14}{9} \]
\[ \frac{2}{9} x^2 = \frac{32}{9} \]

Sau đó, nhân cả hai vế với \(\frac{9}{2}\):
\[ x^2 = \frac{32}{9} \times \frac{9}{2} \]
\[ x^2 = 16 \]

Cuối cùng, lấy căn bậc hai của cả hai vế:
\[ x = \pm 4 \]

### d) \( x - \frac{20}{11 \cdot 13} - \frac{20}{13 \cdot 15} - \frac{20}{15 \cdot 17} - \ldots - \frac{20}{53 \cdot 55} = \frac{3}{11} \)

Đây là một chuỗi phức tạp, nhưng chúng ta có thể nhận thấy rằng mỗi phân số có dạng:
\[ \frac{20}{(2n+9)(2n+11)} \]

Tổng của chuỗi này có thể được tính bằng cách sử dụng phương pháp phân tích thành phần tử đơn giản. Tuy nhiên, để đơn giản hóa, chúng ta có thể sử dụng công thức tổng quát cho chuỗi này.

Giả sử tổng của chuỗi là \( S \):
\[ S = \sum_{n=1}^{22} \frac{20}{(2n+9)(2n+11)} \]

Chúng ta cần tính tổng này và sau đó giải phương trình:
\[ x - S = \frac{3}{11} \]

Do đó:
\[ x = S + \frac{3}{11} \]

### e) \( \frac{x}{5} = \frac{x+2}{7} \)

Để tìm \( x \), chúng ta nhân chéo:
\[ 7x = 5(x + 2) \]
\[ 7x = 5x + 10 \]

Sau đó, trừ \( 5x \) từ cả hai vế:
\[ 2x = 10 \]

Cuối cùng, chia cả hai vế cho 2:
\[ x = 5 \]

Tóm lại, các giá trị của \( x \) là:
a) \( x = 3.6 \)
b) \( x = -3.5 \)
c) \( x = \pm 4 \)
d) \( x = S + \frac{3}{11} \) (với \( S \) là tổng của chuỗi)
e) \( x = 5 \)