Để tìm tham số \( m \) sao cho phương trình \((4m-1)\sin x = m\sin x - 5\) có nghiệm, ta thực hiện các bước sau:

1. **Đưa phương trình về dạng đơn giản hơn:**

\[(4m-1)\sin x = m\sin x - 5\]

Chuyển tất cả các hạng tử chứa \(\sin x\) về một vế:

\[(4m-1)\sin x - m\sin x = -5\]

Kết hợp các hạng tử chứa \(\sin x\):

\[(4m-1 - m)\sin x = -5\]

\[(3m-1)\sin x = -5\]

2. **Xét các trường hợp để phương trình có nghiệm:**

Để phương trình \((3m-1)\sin x = -5\) có nghiệm, giá trị của \(\sin x\) phải nằm trong khoảng \([-1, 1]\). Do đó, ta có:

\[-1 \leq \frac{-5}{3m-1} \leq 1\]

Xét từng bất đẳng thức:

\[\frac{-5}{3m-1} \leq 1\]

\[-5 \leq 3m - 1\]

\[3m - 1 \geq -5\]

\[3m \geq -4\]

\[m \geq -\frac{4}{3}\]

Và:

\[\frac{-5}{3m-1} \geq -1\]

\[-5 \geq -(3m-1)\]

\[-5 \geq -3m + 1\]

\[-6 \geq -3m\]

\[6 \leq 3m\]

\[m \geq 2\]

3. **Kết luận:**

Từ hai bất đẳng thức trên, ta có:

\[m \geq 2\]

Vậy tham số \( m \) để phương trình \((4m-1)\sin x = m\sin x - 5\) có nghiệm là \( m \geq 2 \).