Để tìm nghiệm của đa thức \( G(x) = 27x^3 + 1 \), ta cần giải phương trình \( 27x^3 + 1 = 0 \).

Bước 1: Đặt phương trình bằng 0:
\[ 27x^3 + 1 = 0 \]

Bước 2: Chuyển hạng tử 1 sang vế phải:
\[ 27x^3 = -1 \]

Bước 3: Chia cả hai vế cho 27:
\[ x^3 = -\frac{1}{27} \]

Bước 4: Lấy căn bậc ba của cả hai vế:
\[ x = \sqrt[3]{-\frac{1}{27}} \]

Bước 5: Tính căn bậc ba của \(-\frac{1}{27}\):
\[ x = -\frac{1}{3} \]

Vậy nghiệm thực của đa thức \( G(x) = 27x^3 + 1 \) là:
\[ x = -\frac{1}{3} \]

Ngoài nghiệm thực này, phương trình bậc ba có thể có thêm các nghiệm phức. Để tìm các nghiệm phức, ta có thể sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc ba hoặc phương pháp phân tích đa thức. Tuy nhiên, trong trường hợp này, nghiệm thực duy nhất là \( x = -\frac{1}{3} \).