Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

### a) Vẽ đồ thị của \( d1 \) và \( d2 \) trên cùng một mặt phẳng tọa độ

1. **Đồ thị \( d1 \): \( y = -2x + 3 \)**

- Tìm điểm cắt trục tung (x = 0): \( y = -2(0) + 3 = 3 \). Điểm này là (0, 3).
- Tìm điểm cắt trục hoành (y = 0): \( 0 = -2x + 3 \Rightarrow x = \frac{3}{2} \). Điểm này là \(\left(\frac{3}{2}, 0\right)\).

2. **Đồ thị \( d2 \): \( y = x - 1 \)**

- Tìm điểm cắt trục tung (x = 0): \( y = 0 - 1 = -1 \). Điểm này là (0, -1).
- Tìm điểm cắt trục hoành (y = 0): \( 0 = x - 1 \Rightarrow x = 1 \). Điểm này là (1, 0).

Bây giờ, chúng ta vẽ hai đường thẳng này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

### b) Xác định hệ số \( a \) và \( b \) biết đường thẳng \( d3: y = ax + b \) song song với \( d2 \) và cắt \( d1 \) tại điểm nằm trên trục tung

1. **Đường thẳng \( d3 \) song song với \( d2 \)**

- Hai đường thẳng song song có cùng hệ số góc. Do đó, hệ số góc của \( d3 \) sẽ bằng hệ số góc của \( d2 \), tức là \( a = 1 \).

2. **Đường thẳng \( d3 \) cắt \( d1 \) tại điểm nằm trên trục tung**

- Điểm nằm trên trục tung có dạng (0, y). Giả sử điểm này là (0, b).
- Tại điểm này, \( y = b \) và \( x = 0 \). Do đó, phương trình của \( d3 \) tại điểm này là \( y = b \).

3. **Tìm \( b \) bằng cách giải hệ phương trình**

- Đường thẳng \( d3 \) cắt \( d1 \) tại điểm (0, b). Thay \( x = 0 \) vào phương trình của \( d1 \):
\[
y = -2(0) + 3 = 3
\]
- Do đó, \( b = 3 \).

Vậy, hệ số \( a \) và \( b \) của đường thẳng \( d3 \) là \( a = 1 \) và \( b = 3 \). Phương trình của \( d3 \) là:
\[
y = x + 3
\]