Để chứng minh rằng nếu \(a + b\) chia hết cho 7 thì số tự nhiên \(aba\) cũng chia hết cho 7, ta sẽ làm như sau:

Trước hết, ta biểu diễn số \(aba\) dưới dạng một biểu thức toán học. Số \(aba\) có thể được viết là:
\[ aba = 100a + 10b + a = 101a + 10b \]

Ta biết rằng \(a + b\) chia hết cho 7, tức là:
\[ a + b \equiv 0 \pmod{7} \]

Bây giờ, ta cần chứng minh rằng \(101a + 10b\) chia hết cho 7. Để làm điều này, ta sẽ kiểm tra các phần tử của biểu thức này theo modulo 7.

Trước hết, ta tính \(101 \mod 7\):
\[ 101 \div 7 = 14 \text{ dư } 3 \]
Do đó:
\[ 101 \equiv 3 \pmod{7} \]

Tiếp theo, ta tính \(10 \mod 7\):
\[ 10 \div 7 = 1 \text{ dư } 3 \]
Do đó:
\[ 10 \equiv 3 \pmod{7} \]

Bây giờ, ta thay thế các giá trị này vào biểu thức \(101a + 10b\):
\[ 101a + 10b \equiv 3a + 3b \pmod{7} \]

Ta có thể đưa \(3\) ra ngoài dấu ngoặc:
\[ 3a + 3b = 3(a + b) \]

Vì \(a + b \equiv 0 \pmod{7}\), ta có:
\[ 3(a + b) \equiv 3 \cdot 0 \equiv 0 \pmod{7} \]

Do đó:
\[ 101a + 10b \equiv 0 \pmod{7} \]

Nói cách khác, \(101a + 10b\) chia hết cho 7. Vì vậy, số tự nhiên \(aba\) chia hết cho 7.

Vậy ta đã chứng minh rằng nếu \(a + b\) chia hết cho 7 thì số tự nhiên \(aba\) cũng chia hết cho 7.