Cho góc xOy và tia phân giác Oz. từ điểm M trên Oz, vẽ đường trung tuyến. trên tia đối của tia MA lấy Oz cắt Ox ở A và Oy ở B. 1) Chứng minh tam giác OAB cân. 2) Lấy C trên Oz. tam giác ACB là tam giác gì?

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước chứng minh và phân tích như sau:

1. **Chứng minh tam giác OAB cân:**

Giả sử \( \angle xOy = 2\alpha \) và \( Oz \) là tia phân giác của \( \angle xOy \). Điều này có nghĩa là \( \angle xOz = \angle yOz = \alpha \).

- Gọi \( M \) là một điểm trên \( Oz \).
- Vẽ đường trung tuyến từ \( M \) đến \( A \) và \( B \). Trên tia đối của tia \( MA \), lấy điểm \( A \) sao cho \( Oz \) cắt \( Ox \) tại \( A \) và \( Oy \) tại \( B \).

Do \( Oz \) là tia phân giác của \( \angle xOy \), ta có:
\[ \angle xOz = \angle yOz = \alpha \]

- Xét tam giác \( OAB \):
- \( \angle OAB \) và \( \angle OBA \) đều bằng \( \alpha \) (vì \( Oz \) là tia phân giác của \( \angle xOy \)).
- Do đó, \( \angle OAB = \angle OBA \).

Vì hai góc ở đáy bằng nhau, tam giác \( OAB \) là tam giác cân tại \( O \).

2. **Xét tam giác ACB:**

- Lấy điểm \( C \) trên \( Oz \).
- Xét tam giác \( ACB \):

Do \( C \) nằm trên \( Oz \), mà \( Oz \) là tia phân giác của \( \angle xOy \), nên \( C \) nằm trên đường trung trực của \( AB \). Điều này có nghĩa là \( C \) là điểm đối xứng của \( M \) qua \( Oz \).

- Vì \( A \) và \( B \) nằm trên hai tia đối nhau của \( Ox \) và \( Oy \), và \( C \) nằm trên \( Oz \), tam giác \( ACB \) có \( C \) là điểm đối xứng qua \( Oz \).

Do đó, tam giác \( ACB \) là tam giác cân tại \( C \).

Tóm lại:
1. Tam giác \( OAB \) là tam giác cân tại \( O \).
2. Tam giác \( ACB \) là tam giác cân tại \( C \).