Tìm tất cả các chữ số x, y với x+y = 9, thỏa mãn x, y(x)−2 · y, x(y) = y,1

Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm các chữ số \( x \) và \( y \) sao cho \( x + y = 9 \) và thỏa mãn điều kiện \( y(x) - 2 \cdot y \cdot x(y) = y \).

Trước hết, ta cần hiểu rõ điều kiện thứ hai. Tuy nhiên, điều kiện này có vẻ không rõ ràng và có thể có lỗi đánh máy hoặc ký hiệu không đúng. Giả sử điều kiện thứ hai là \( y \cdot x - 2 \cdot y \cdot x \cdot y = y \), chúng ta sẽ giải bài toán theo cách này.

1. \( x + y = 9 \)
2. \( y \cdot x - 2 \cdot y \cdot x \cdot y = y \)

Chúng ta sẽ giải hệ phương trình này.

Từ phương trình thứ nhất:
\[ x = 9 - y \]

Thay \( x = 9 - y \) vào phương trình thứ hai:
\[ y \cdot (9 - y) - 2 \cdot y \cdot (9 - y) \cdot y = y \]
\[ y \cdot 9 - y^2 - 2 \cdot y \cdot 9 \cdot y + 2 \cdot y^3 = y \]
\[ 9y - y^2 - 18y^2 + 2y^3 = y \]
\[ 9y - 19y^2 + 2y^3 = y \]
\[ 2y^3 - 19y^2 + 9y - y = 0 \]
\[ 2y^3 - 19y^2 + 8y = 0 \]
\[ y(2y^2 - 19y + 8) = 0 \]

Do \( y \) là chữ số (từ 0 đến 9), ta có thể kiểm tra các giá trị của \( y \):

1. \( y = 0 \):
\[ 0(2 \cdot 0^2 - 19 \cdot 0 + 8) = 0 \]
Điều này đúng, nhưng \( x + y = 9 \) nên \( x = 9 \). Vậy một cặp nghiệm là \( (x, y) = (9, 0) \).

2. \( y = 1 \):
\[ 1(2 \cdot 1^2 - 19 \cdot 1 + 8) = 0 \]
\[ 1(2 - 19 + 8) = 0 \]
\[ 1(-9) = 0 \]
Điều này không đúng.

3. \( y = 2 \):
\[ 2(2 \cdot 2^2 - 19 \cdot 2 + 8) = 0 \]
\[ 2(8 - 38 + 8) = 0 \]
\[ 2(-22) = 0 \]
Điều này không đúng.

4. \( y = 3 \):
\[ 3(2 \cdot 3^2 - 19 \cdot 3 + 8) = 0 \]
\[ 3(18 - 57 + 8) = 0 \]
\[ 3(-31) = 0 \]
Điều này không đúng.

5. \( y = 4 \):
\[ 4(2 \cdot 4^2 - 19 \cdot 4 + 8) = 0 \]
\[ 4(32 - 76 + 8) = 0 \]
\[ 4(-36) = 0 \]
Điều này không đúng.

6. \( y = 5 \):
\[ 5(2 \cdot 5^2 - 19 \cdot 5 + 8) = 0 \]
\[ 5(50 - 95 + 8) = 0 \]
\[ 5(-37) = 0 \]
Điều này không đúng.

7. \( y = 6 \):
\[ 6(2 \cdot 6^2 - 19 \cdot 6 + 8) = 0 \]
\[ 6(72 - 114 + 8) = 0 \]
\[ 6(-34) = 0 \]
Điều này không đúng.

8. \( y = 7 \):
\[ 7(2 \cdot 7^2 - 19 \cdot 7 + 8) = 0 \]
\[ 7(98 - 133 + 8) = 0 \]
\[ 7(-27) = 0 \]
Điều này không đúng.

9. \( y = 8 \):
\[ 8(2 \cdot 8^2 - 19 \cdot 8 + 8) = 0 \]
\[ 8(128 - 152 + 8) = 0 \]
\[ 8(-16) = 0 \]
Điều này không đúng.

10. \( y = 9 \):
\[ 9(2 \cdot 9^2 - 19 \cdot 9 + 8) = 0 \]
\[ 9(162 - 171 + 8) = 0 \]
\[ 9(-1) = 0 \]
Điều này không đúng.

Vậy, nghiệm duy nhất thỏa mãn là \( (x, y) = (9, 0) \).