Để tính các góc B, góc C và cạnh AC của tam giác ABC vuông tại A với đường cao AH, chúng ta sẽ sử dụng các định lý và công thức trong tam giác vuông.

1. **Tính cạnh AC:**

Trong tam giác vuông ABC với đường cao AH, ta có:
\[
AB^2 = BH \cdot BC
\]
Biết \( AB = 2.5 \) và \( BH = 1.5 \), ta có:
\[
(2.5)^2 = 1.5 \cdot BC
\]
\[
6.25 = 1.5 \cdot BC
\]
\[
BC = \frac{6.25}{1.5} \approx 4.167
\]

Tiếp theo, ta sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ABC để tính cạnh AC:
\[
AC^2 + AB^2 = BC^2
\]
\[
AC^2 + (2.5)^2 = (4.167)^2
\]
\[
AC^2 + 6.25 = 17.361
\]
\[
AC^2 = 17.361 - 6.25
\]
\[
AC^2 = 11.111
\]
\[
AC = \sqrt{11.111} \approx 3.333
\]

2. **Tính góc B và góc C:**

Sử dụng các hàm lượng giác trong tam giác vuông:
\[
\tan(B) = \frac{AC}{AB}
\]
\[
\tan(B) = \frac{3.333}{2.5} \approx 1.333
\]
\[
B = \tan^{-1}(1.333) \approx 53.13^\circ
\]

Vì tổng các góc trong tam giác bằng 180 độ và tam giác ABC vuông tại A, ta có:
\[
B + C = 90^\circ
\]
\[
C = 90^\circ - B
\]
\[
C = 90^\circ - 53.13^\circ \approx 36.87^\circ
\]

Vậy, các kết quả là:
- Góc B ≈ 53.13°
- Góc C ≈ 36.87°
- Cạnh AC ≈ 3.333