Để giải các phương trình tìm x, ta thực hiện như sau:

a) \((x-3)² + (x+1)² - 2x² = 0\)

Khai triển các bình phương:
\[
(x-3)² = x² - 6x + 9
\]
\[
(x+1)² = x² + 2x + 1
\]

Thay vào phương trình:
\[
x² - 6x + 9 + x² + 2x + 1 - 2x² = 0
\]

Rút gọn:
\[
x² - 6x + 9 + x² + 2x + 1 - 2x² = 0
\]
\[
-4x + 10 = 0
\]
\[
-4x = -10
\]
\[
x = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}
\]

Vậy \(x = \frac{5}{2}\).

b) \((x+4) + (x-1)² = 10\)

Khai triển bình phương:
\[
(x-1)² = x² - 2x + 1
\]

Thay vào phương trình:
\[
(x+4) + (x² - 2x + 1) = 10
\]

Rút gọn:
\[
x + 4 + x² - 2x + 1 = 10
\]
\[
x² - x + 5 = 10
\]
\[
x² - x - 5 = 0
\]

Giải phương trình bậc hai:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b² - 4ac}}{2a}
\]
với \(a = 1\), \(b = -1\), \(c = -5\):
\[
x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 20}}{2}
\]
\[
x = \frac{1 \pm \sqrt{21}}{2}
\]

Vậy \(x = \frac{1 + \sqrt{21}}{2}\) hoặc \(x = \frac{1 - \sqrt{21}}{2}\).

c) \((x² - 4x + 4)(9x² + 6x + 1) = 0\)

Phương trình tích bằng 0 khi một trong hai thừa số bằng 0:
\[
x² - 4x + 4 = 0
\]
\[
(x-2)² = 0
\]
\[
x = 2
\]

Hoặc:
\[
9x² + 6x + 1 = 0
\]

Giải phương trình bậc hai:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b² - 4ac}}{2a}
\]
với \(a = 9\), \(b = 6\), \(c = 1\):
\[
x = \frac{-6 \pm \sqrt{36 - 36}}{18}
\]
\[
x = \frac{-6 \pm 0}{18}
\]
\[
x = -\frac{1}{3}
\]

Vậy \(x = 2\) hoặc \(x = -\frac{1}{3}\).

d) \((x-2)(x² + 2x + 4) - x(x-1)(x+1) + 8 = 0\)

Khai triển các biểu thức:
\[
(x-2)(x² + 2x + 4) = x³ + 2x² + 4x - 2x² - 4x - 8 = x³ - 8
\]
\[
x(x-1)(x+1) = x(x² - 1) = x³ - x
\]

Thay vào phương trình:
\[
x³ - 8 - (x³ - x) + 8 = 0
\]
\[
x³ - 8 - x³ + x + 8 = 0
\]
\[
x = 0
\]

Vậy \(x = 0\).