Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Chứng minh

Để chứng minh các yêu cầu trong bài toán, ta sẽ làm theo các bước sau:

**a) Chứng minh ABNM và MNCD là các hình bình hành:**

- **ABNM là hình bình hành:**
- M là trung điểm của AD, nên \(AM = MD\).
- N là trung điểm của BC, nên \(BN = NC\).
- Trong hình bình hành ABCD, ta có \(AB \parallel CD\) và \(AB = CD\).
- Vì M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC, nên \(MN \parallel AB\) và \(MN = \frac{1}{2}AB\).
- Do đó, tứ giác ABNM có \(AB \parallel MN\) và \(AB = MN\), nên ABNM là hình bình hành.

- **MNCD là hình bình hành:**
- Tương tự, ta có \(MN \parallel CD\) và \(MN = \frac{1}{2}CD\).
- Do đó, tứ giác MNCD có \(MN \parallel CD\) và \(MN = CD\), nên MNCD là hình bình hành.

**b) Chứng minh \(BM = AN\) và \(MC = DN\):**

- **Chứng minh \(BM = AN\):**
- Trong hình bình hành ABCD, ta có \(AB = CD\).
- Vì M và N là trung điểm của AD và BC, nên \(AM = MD\) và \(BN = NC\).
- Do đó, \(BM = AB - AM = AB - \frac{1}{2}AD\).
- Tương tự, \(AN = AB - BN = AB - \frac{1}{2}BC\).
- Vì \(AD = BC\), nên \(BM = AN\).

- **Chứng minh \(MC = DN\):**
- Tương tự, ta có \(MC = CD - CN = CD - \frac{1}{2}BC\).
- Và \(DN = CD - DM = CD - \frac{1}{2}AD\).
- Vì \(AD = BC\), nên \(MC = DN\).

**c) Chứng minh \(BM \parallel DN\):**

- Trong hình bình hành ABCD, ta có \(AB \parallel CD\) và \(AD \parallel BC\).
- Vì M và N là trung điểm của AD và BC, nên \(BM \parallel DN\) do \(BM\) và \(DN\) là các đoạn thẳng nối từ các điểm tương ứng trên các cạnh song song của hình bình hành.

Như vậy, ta đã chứng minh được các yêu cầu của bài toán.