Để xác định đồ thị trong hình là đồ thị của hàm số nào, ta cần phân tích các đặc điểm của đồ thị và so sánh với các hàm số đã cho.

Nhìn vào đồ thị, ta thấy có các đặc điểm sau:
- Đồ thị có tiệm cận đứng tại \(x = -1\).
- Đồ thị có tiệm cận ngang tại \(y = 1\).

Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng hàm số một:

A) \( y = x - \frac{1}{x+1} \)
- Tiệm cận đứng: \(x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1\).
- Tiệm cận ngang: Khi \(x \to \infty\) hoặc \(x \to -\infty\), \(y \approx x\).

B) \( y = \frac{2x+1}{x+1} \)
- Tiệm cận đứng: \(x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1\).
- Tiệm cận ngang: Khi \(x \to \infty\) hoặc \(x \to -\infty\), \(y \approx 2\).

C) \( y = \frac{x^2 - x + 1}{x + 1} \)
- Tiệm cận đứng: \(x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1\).
- Tiệm cận ngang: Khi \(x \to \infty\) hoặc \(x \to -\infty\), \(y \approx x\).

D) \( y = \frac{x^2 + x + 1}{x + 1} \)
- Tiệm cận đứng: \(x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1\).
- Tiệm cận ngang: Khi \(x \to \infty\) hoặc \(x \to -\infty\), \(y \approx x\).

Dựa vào các đặc điểm của đồ thị và các hàm số đã phân tích, ta thấy hàm số \( y = \frac{2x+1}{x+1} \) (đáp án B) là hàm số có đồ thị phù hợp nhất với đồ thị trong hình.