Để giải các bài toán này, ta cần tìm giá trị của \(x\) và \(y\) từ các phương trình đã cho:

1. \(xy = 3\)
2. \(x - y = 4\)

### Tìm giá trị của \(x\) và \(y\):

Từ phương trình \(x - y = 4\), ta có:
\[ x = y + 4 \]

Thay vào phương trình \(xy = 3\):
\[ (y + 4)y = 3 \]
\[ y^2 + 4y - 3 = 0 \]

Giải phương trình bậc hai này:
\[ y = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 12}}{2} = \frac{-4 \pm \sqrt{28}}{2} = \frac{-4 \pm 2\sqrt{7}}{2} = -2 \pm \sqrt{7} \]

Do đó, ta có hai giá trị của \(y\):
\[ y_1 = -2 + \sqrt{7} \]
\[ y_2 = -2 - \sqrt{7} \]

Tương ứng, giá trị của \(x\) là:
\[ x_1 = y_1 + 4 = -2 + \sqrt{7} + 4 = 2 + \sqrt{7} \]
\[ x_2 = y_2 + 4 = -2 - \sqrt{7} + 4 = 2 - \sqrt{7} \]

### a) Tính \(A = x^2 + y^2\):

Dùng công thức:
\[ x^2 + y^2 = (x - y)^2 + 2xy \]

Thay giá trị vào:
\[ x^2 + y^2 = 4^2 + 2 \cdot 3 = 16 + 6 = 22 \]

Vậy:
\[ A = 22 \]

### b) Tính \(B = \frac{1}{y^3} - \frac{1}{x^3}\):

Ta có:
\[ x = 2 + \sqrt{7}, y = -2 + \sqrt{7} \]

Tính \(y^3\) và \(x^3\):
\[ y^3 = (-2 + \sqrt{7})^3 \]
\[ x^3 = (2 + \sqrt{7})^3 \]

Tuy nhiên, thay vì tính trực tiếp, ta có thể dùng công thức:
\[ \frac{1}{y^3} - \frac{1}{x^3} = \frac{x^3 - y^3}{x^3 y^3} \]

Ta biết \(x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)\):
\[ x^3 - y^3 = 4 \cdot (22 - 3) = 4 \cdot 19 = 76 \]

Và \(x^3 y^3 = (xy)^3 = 3^3 = 27\):

Do đó:
\[ B = \frac{76}{27} \]

### c) Tính \(C = x^3 - y^3\):

Như đã tính ở trên:
\[ x^3 - y^3 = 76 \]

Vậy:
\[ C = 76 \]

### d) Tính \(D = x^5 - y^5\):

Dùng công thức:
\[ x^5 - y^5 = (x - y)(x^4 + x^3 y + x^2 y^2 + x y^3 + y^4) \]

Ta biết \(x - y = 4\), và cần tính \(x^4 + x^3 y + x^2 y^2 + x y^3 + y^4\):

Ta có:
\[ x^2 y^2 = (xy)^2 = 9 \]

Và:
\[ x^4 + y^4 = (x^2 + y^2)^2 - 2(xy)^2 = 22^2 - 2 \cdot 9 = 484 - 18 = 466 \]

Tính \(x^3 y\) và \(x y^3\):
\[ x^3 y = (xy) x^2 = 3 \cdot x^2 = 3 \cdot 22 = 66 \]
\[ x y^3 = (xy) y^2 = 3 \cdot y^2 = 3 \cdot 22 = 66 \]

Do đó:
\[ x^4 + x^3 y + x^2 y^2 + x y^3 + y^4 = 466 + 66 + 9 + 66 + 466 = 1073 \]

Vậy:
\[ D = 4 \cdot 1073 = 4292 \]

Tóm lại:
a) \(A = 22\)
b) \(B = \frac{76}{27}\)
c) \(C = 76\)
d) \(D = 4292\)