Gọi số cần tìm là \( \overline{ab} \), trong đó \( a \) là chữ số hàng chục và \( b \) là chữ số hàng đơn vị.

Theo đề bài, ta có các điều kiện sau:

1. Số đó gấp 7 lần chữ số hàng đơn vị của nó:
\[ 10a + b = 7b \]

2. Nếu chia số đó cho chữ số hàng chục thì được thương là 11 và dư là 2:
\[ 10a + b = 11a + 2 \]

Từ điều kiện 1, ta có:
\[ 10a + b = 7b \]
\[ 10a = 6b \]
\[ a = \frac{6b}{10} \]
\[ a = \frac{3b}{5} \]

Vì \( a \) và \( b \) là các chữ số nguyên từ 0 đến 9, nên \( b \) phải là bội số của 5 để \( a \) là một số nguyên. Do đó, \( b \) có thể là 5.

Thử với \( b = 5 \):
\[ a = \frac{3 \times 5}{5} = 3 \]

Vậy số cần tìm là \( 35 \).

Kiểm tra lại điều kiện 2:
\[ 10a + b = 10 \times 3 + 5 = 35 \]
\[ 35 \div 3 = 11 \text{ dư } 2 \]

Điều kiện này thỏa mãn.

Vậy số cần tìm là \( 35 \).