Để tính diện tích của hình vuông mới khi cạnh của nó được tăng thêm \( b \) cm, ta cần biết công thức tính diện tích của hình vuông.

Diện tích của một hình vuông được tính bằng bình phương độ dài cạnh của nó. Nếu cạnh của hình vuông ban đầu là \( a \) cm và sau khi tăng thêm \( b \) cm, cạnh mới sẽ là \( a + b \) cm.

Do đó, diện tích của hình vuông mới sẽ là:
\[ (a + b)^2 \]

Ta có thể khai triển biểu thức này để rõ hơn:
\[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \]

Vậy diện tích của hình vuông mới tính theo \( a \) và \( b \) là:
\[ a^2 + 2ab + b^2 \]