Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các phép tính theo thứ tự đã cho.

Bài toán là:
\[ 0,25 : \frac{3}{7} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{7} \]

Bước 1: Thực hiện phép chia \( 0,25 : \frac{3}{7} \)

Chia một số thập phân cho một phân số bằng cách nhân số thập phân đó với nghịch đảo của phân số.
\[ 0,25 : \frac{3}{7} = 0,25 \cdot \frac{7}{3} = \frac{0,25 \cdot 7}{3} = \frac{1,75}{3} = \frac{7}{12} \]

Bước 2: Thực hiện phép nhân \( \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{7} \)

Nhân hai phân số bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số.
\[ \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{7} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 7} = \frac{3}{28} \]

Bước 3: Cộng hai kết quả lại với nhau
\[ \frac{7}{12} + \frac{3}{28} \]

Để cộng hai phân số, chúng ta cần quy đồng mẫu số.
Mẫu số chung nhỏ nhất của 12 và 28 là 84.

Quy đồng phân số \( \frac{7}{12} \):
\[ \frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 7}{12 \cdot 7} = \frac{49}{84} \]

Quy đồng phân số \( \frac{3}{28} \):
\[ \frac{3}{28} = \frac{3 \cdot 3}{28 \cdot 3} = \frac{9}{84} \]

Bây giờ cộng hai phân số đã quy đồng:
\[ \frac{49}{84} + \frac{9}{84} = \frac{49 + 9}{84} = \frac{58}{84} \]

Rút gọn phân số \( \frac{58}{84} \):
Chia cả tử số và mẫu số cho 2:
\[ \frac{58}{84} = \frac{29}{42} \]

Vậy kết quả cuối cùng là:
\[ \frac{29}{42} \]