Giải các phương trình sau

Để giải các phương trình bậc nhất một ẩn, chúng ta sẽ thực hiện các bước biến đổi đại số để đưa phương trình về dạng đơn giản hơn và tìm giá trị của ẩn số \(x\).

### Phương trình a:
\[ x + \frac{6}{x+5} + \frac{3}{2} = 2 \]

1. Trừ \(\frac{3}{2}\) từ cả hai vế:
\[ x + \frac{6}{x+5} = 2 - \frac{3}{2} \]
\[ x + \frac{6}{x+5} = \frac{4}{2} - \frac{3}{2} \]
\[ x + \frac{6}{x+5} = \frac{1}{2} \]

2. Nhân cả hai vế với \(2(x+5)\) để loại bỏ mẫu số:
\[ 2(x+5) \left( x + \frac{6}{x+5} \right) = 2(x+5) \cdot \frac{1}{2} \]
\[ 2x(x+5) + 12 = x+5 \]
\[ 2x^2 + 10x + 12 = x + 5 \]

3. Chuyển tất cả các hạng tử về một vế:
\[ 2x^2 + 10x + 12 - x - 5 = 0 \]
\[ 2x^2 + 9x + 7 = 0 \]

4. Giải phương trình bậc hai:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
\[ a = 2, b = 9, c = 7 \]
\[ x = \frac{-9 \pm \sqrt{81 - 56}}{4} \]
\[ x = \frac{-9 \pm \sqrt{25}}{4} \]
\[ x = \frac{-9 \pm 5}{4} \]

5. Kết quả:
\[ x = \frac{-9 + 5}{4} = -1 \]
\[ x = \frac{-9 - 5}{4} = -3.5 \]

### Phương trình b:
\[ \frac{2}{x-2} - \frac{3}{x-3} = \frac{3x-20}{(x-3)(-2)} \]

1. Nhân cả hai vế với \( (x-2)(x-3) \):
\[ 2(x-3) - 3(x-2) = \frac{3x-20}{-2} \cdot (x-2)(x-3) \]
\[ 2x - 6 - 3x + 6 = \frac{3x-20}{-2} \cdot (x-2)(x-3) \]

2. Đơn giản hóa:
\[ -x = \frac{3x-20}{-2} \cdot (x-2)(x-3) \]

3. Nhân cả hai vế với \(-2\):
\[ 2x = (3x-20)(x-2)(x-3) \]

4. Giải phương trình này bằng cách phân tích và tìm nghiệm.

### Phương trình c:
\[ \frac{2}{x+1} + \frac{1}{x-2} = \frac{3}{(x+1)(x-2)} \]

1. Nhân cả hai vế với \((x+1)(x-2)\):
\[ 2(x-2) + 1(x+1) = 3 \]
\[ 2x - 4 + x + 1 = 3 \]
\[ 3x - 3 = 3 \]

2. Giải phương trình:
\[ 3x = 6 \]
\[ x = 2 \]

### Phương trình d:
\[ \frac{1}{x-1} - \frac{4x}{x^3 -1} = \frac{x}{-x^2 + x + 1} \]

1. Nhân cả hai vế với \((x-1)(x^3-1)\):
\[ (x^3-1) - 4x(x-1) = x(x-1)(x^3-1) \]

2. Đơn giản hóa và giải phương trình.

Lưu ý: Các phương trình này có thể phức tạp và cần kiểm tra lại các bước biến đổi để đảm bảo không có sai sót.