Cho tam giác ABC, phân giác của B, C cắt nhau tại F. Kẻ IE vuông góc với AC, IF vuông góc với AB

Cho tam giác \(ABC\) với \(F\) là giao điểm của các đường phân giác trong của các góc \(B\) và \(C\). Kẻ \(IE\) vuông góc với \(AC\) tại \(E\) và \(IF\) vuông góc với \(AB\) tại \(F\).

Ta cần chứng minh rằng \(I\) là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác \(ABC\).

1. **Xác định các điểm và tính chất:**
- \(F\) là giao điểm của các đường phân giác trong của các góc \(B\) và \(C\), do đó \(F\) là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác \(ABC\).
- \(IE\) vuông góc với \(AC\) tại \(E\), nghĩa là \(E\) là tiếp điểm của đường tròn nội tiếp với cạnh \(AC\).
- \(IF\) vuông góc với \(AB\) tại \(F\), nghĩa là \(F\) là tiếp điểm của đường tròn nội tiếp với cạnh \(AB\).

2. **Chứng minh \(I\) là tâm đường tròn nội tiếp:**
- Vì \(F\) là giao điểm của các đường phân giác trong của các góc \(B\) và \(C\), nên \(F\) là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác \(ABC\).
- Đường tròn nội tiếp tiếp xúc với các cạnh \(AB\), \(BC\), và \(CA\) tại các điểm \(D\), \(E\), và \(F\) tương ứng.
- \(IE\) vuông góc với \(AC\) tại \(E\) và \(IF\) vuông góc với \(AB\) tại \(F\), điều này khẳng định rằng \(I\) là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác \(ABC\).

Như vậy, \(I\) là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác \(ABC\).