Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức tại x=1; y=8

Để rút gọn và tính giá trị biểu thức \( A = (5x - 4y^2)(3x^2 - 4xy) - 15xy(x + y)(x - y) \) tại \( x = 1 \) và \( y = 8 \), chúng ta sẽ làm theo các bước sau:

### Bước 1: Rút gọn biểu thức

1. **Mở rộng biểu thức đầu tiên:**
\[
(5x - 4y^2)(3x^2 - 4xy)
\]
Sử dụng phân phối:
\[
= 5x \cdot 3x^2 + 5x \cdot (-4xy) - 4y^2 \cdot 3x^2 - 4y^2 \cdot (-4xy)
\]
\[
= 15x^3 - 20x^2y - 12x^2y^2 + 16xy^3
\]

2. **Mở rộng biểu thức thứ hai:**
\[
15xy(x + y)(x - y)
\]
Sử dụng hằng đẳng thức:
\[
(x + y)(x - y) = x^2 - y^2
\]
Do đó:
\[
15xy(x^2 - y^2)
\]
Sử dụng phân phối:
\[
= 15xy \cdot x^2 - 15xy \cdot y^2
\]
\[
= 15x^3y - 15xy^3
\]

3. **Kết hợp hai biểu thức:**
\[
A = (15x^3 - 20x^2y - 12x^2y^2 + 16xy^3) - (15x^3y - 15xy^3)
\]
Phân phối dấu trừ:
\[
= 15x^3 - 20x^2y - 12x^2y^2 + 16xy^3 - 15x^3y + 15xy^3
\]

4. **Thu gọn các hạng tử giống nhau:**
\[
A = 15x^3 - 20x^2y - 12x^2y^2 + 31xy^3 - 15x^3y
\]

### Bước 2: Tính giá trị biểu thức tại \( x = 1 \) và \( y = 8 \)

1. **Thay \( x = 1 \) và \( y = 8 \) vào biểu thức đã rút gọn:**
\[
A = 15(1)^3 - 20(1)^2(8) - 12(1)^2(8)^2 + 31(1)(8)^3 - 15(1)^3(8)
\]
\[
= 15 - 20 \cdot 8 - 12 \cdot 64 + 31 \cdot 512 - 15 \cdot 8
\]

2. **Tính từng hạng tử:**
\[
= 15 - 160 - 768 + 15872 - 120
\]

3. **Cộng/trừ các giá trị:**
\[
= 15 - 160 - 768 - 120 + 15872
\]
\[
= 15872 - 1048
\]
\[
= 14824
\]

Vậy giá trị của biểu thức \( A \) tại \( x = 1 \) và \( y = 8 \) là \( 14824 \).