Để thực hiện phép tính \( \frac{3}{17} \cdot \frac{13}{15} + \frac{3}{17} \cdot \frac{2}{15} \), chúng ta sẽ làm theo các bước sau:

1. Nhân các phân số:
\[
\frac{3}{17} \cdot \frac{13}{15} = \frac{3 \cdot 13}{17 \cdot 15} = \frac{39}{255}
\]
\[
\frac{3}{17} \cdot \frac{2}{15} = \frac{3 \cdot 2}{17 \cdot 15} = \frac{6}{255}
\]

2. Cộng hai phân số vừa tìm được:
\[
\frac{39}{255} + \frac{6}{255} = \frac{39 + 6}{255} = \frac{45}{255}
\]

3. Rút gọn phân số \( \frac{45}{255} \):
\[
\frac{45}{255} = \frac{45 \div 45}{255 \div 45} = \frac{1}{5}
\]

Vậy kết quả của phép tính là \( \frac{1}{5} \).