Để giải các phương trình lượng giác này, ta sẽ sử dụng các phương pháp biến đổi lượng giác và các công thức lượng giác cơ bản.

### Phương trình a:
\[ \sin 2x + (\sqrt{3} - 2) \cos 2x = 1 \]

Đặt \( A = \sin 2x \) và \( B = \cos 2x \), ta có:
\[ A + (\sqrt{3} - 2)B = 1 \]

Ta biết rằng \( A^2 + B^2 = 1 \) vì \( \sin^2 2x + \cos^2 2x = 1 \).

Ta có hệ phương trình:
\[ \begin{cases}
A + (\sqrt{3} - 2)B = 1 \\
A^2 + B^2 = 1
\end{cases} \]

Giải hệ phương trình này bằng cách đặt \( A = \sin 2x \) và \( B = \cos 2x \), ta có thể sử dụng phương pháp đại số hoặc lượng giác để tìm nghiệm.

### Phương trình b:
\[ (1 - \sqrt{3}) \sin x + (1 + \sqrt{3}) \cos x = 2 \]

Đặt \( a = 1 - \sqrt{3} \) và \( b = 1 + \sqrt{3} \), ta có:
\[ a \sin x + b \cos x = 2 \]

Ta có thể sử dụng công thức biến đổi tổng để đưa phương trình về dạng đơn giản hơn:
\[ a \sin x + b \cos x = R \cos(x - \phi) \]

Trong đó:
\[ R = \sqrt{a^2 + b^2} \]
\[ \cos \phi = \frac{a}{R} \]
\[ \sin \phi = \frac{b}{R} \]

Tính \( R \):
\[ R = \sqrt{(1 - \sqrt{3})^2 + (1 + \sqrt{3})^2} \]
\[ R = \sqrt{(1 - \sqrt{3})^2 + (1 + \sqrt{3})^2} \]
\[ R = \sqrt{(1 - 2\sqrt{3} + 3) + (1 + 2\sqrt{3} + 3)} \]
\[ R = \sqrt{4 + 4} \]
\[ R = \sqrt{8} \]
\[ R = 2\sqrt{2} \]

Do đó, phương trình trở thành:
\[ 2\sqrt{2} \cos(x - \phi) = 2 \]
\[ \cos(x - \phi) = \frac{2}{2\sqrt{2}} \]
\[ \cos(x - \phi) = \frac{1}{\sqrt{2}} \]
\[ \cos(x - \phi) = \cos \frac{\pi}{4} \]

Vậy:
\[ x - \phi = \frac{\pi}{4} + 2k\pi \]
hoặc
\[ x - \phi = -\frac{\pi}{4} + 2k\pi \]

Từ đó, ta tìm được nghiệm của phương trình.

### Kết luận:
Nghiệm của các phương trình trên có thể được tìm bằng cách giải hệ phương trình hoặc sử dụng các công thức biến đổi lượng giác.