Để phân tích các đa thức thành nhân tử, chúng ta sẽ sử dụng các hằng đẳng thức và phương pháp phân tích đa thức. Dưới đây là lời giải cho các bài tập trong Bài 4:

a) \( x^2 - 100 \)
- Đây là hiệu của hai bình phương:
\[ x^2 - 100 = x^2 - 10^2 = (x - 10)(x + 10) \]

b) \( 9x^2 - 18x + 9 \)
- Đây là bình phương của một hiệu:
\[ 9x^2 - 18x + 9 = (3x - 3)^2 \]

c) \( x^3 - 8 \)
- Đây là hiệu của hai lập phương:
\[ x^3 - 8 = x^3 - 2^3 = (x - 2)(x^2 + 2x + 4) \]

d) \( x^3 + 8x^4 \)
- Ta có thể đặt \( x^3 \) ra ngoài làm nhân tử chung:
\[ x^3 + 8x^4 = x^3(1 + 8x) \]

e) \( x^2 + 6xy + 9y^2 \)
- Đây là bình phương của một tổng:
\[ x^2 + 6xy + 9y^2 = (x + 3y)^2 \]

f) \( a^4 - b^4 \)
- Đây là hiệu của hai bình phương:
\[ a^4 - b^4 = (a^2)^2 - (b^2)^2 = (a^2 - b^2)(a^2 + b^2) = (a - b)(a + b)(a^2 + b^2) \]

g) \( (x - 3)^2 - (2 - 3x)^2 \)
- Đây là hiệu của hai bình phương:
\[ (x - 3)^2 - (2 - 3x)^2 = [(x - 3) - (2 - 3x)][(x - 3) + (2 - 3x)] \]
- Đơn giản hóa các biểu thức trong dấu ngoặc:
\[ (x - 3) - (2 - 3x) = x - 3 - 2 + 3x = 4x - 5 \]
\[ (x - 3) + (2 - 3x) = x - 3 + 2 - 3x = -2x - 1 \]
- Vậy:
\[ (x - 3)^2 - (2 - 3x)^2 = (4x - 5)(-2x - 1) \]

h) \( x^3 - 3x^2 + 3x - 1 \)
- Đây là lập phương của một hiệu:
\[ x^3 - 3x^2 + 3x - 1 = (x - 1)^3 \]

Hy vọng những lời giải trên sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách phân tích đa thức thành nhân tử.