Để giải các bài toán này, ta sẽ lần lượt giải từng bài một.

**Bài 3:**
a) Tìm số nguyên \( n \) để \( (n + 3) \) chia hết cho \( (n + 1) \).

Điều kiện để \( (n + 3) \) chia hết cho \( (n + 1) \) là:
\[ \frac{n + 3}{n + 1} \text{ là một số nguyên.} \]

Ta có:
\[ \frac{n + 3}{n + 1} = 1 + \frac{2}{n + 1} \]

Để biểu thức trên là một số nguyên, thì \( \frac{2}{n + 1} \) phải là một số nguyên. Điều này có nghĩa là \( n + 1 \) phải là ước của 2. Các ước của 2 là \( \pm 1, \pm 2 \).

- \( n + 1 = 1 \) thì \( n = 0 \)
- \( n + 1 = -1 \) thì \( n = -2 \)
- \( n + 1 = 2 \) thì \( n = 1 \)
- \( n + 1 = -2 \) thì \( n = -3 \)

Vậy các giá trị của \( n \) là: \( n = 0, -2, 1, -3 \).

b) Tìm số nguyên \( n \) để \( (n + 4) \) chia hết cho \( (n + 1) \).

Điều kiện để \( (n + 4) \) chia hết cho \( (n + 1) \) là:
\[ \frac{n + 4}{n + 1} \text{ là một số nguyên.} \]

Ta có:
\[ \frac{n + 4}{n + 1} = 1 + \frac{3}{n + 1} \]

Để biểu thức trên là một số nguyên, thì \( \frac{3}{n + 1} \) phải là một số nguyên. Điều này có nghĩa là \( n + 1 \) phải là ước của 3. Các ước của 3 là \( \pm 1, \pm 3 \).

- \( n + 1 = 1 \) thì \( n = 0 \)
- \( n + 1 = -1 \) thì \( n = -2 \)
- \( n + 1 = 3 \) thì \( n = 2 \)
- \( n + 1 = -3 \) thì \( n = -4 \)

Vậy các giá trị của \( n \) là: \( n = 0, -2, 2, -4 \).

**Bài 4:**
a) Tìm số nguyên \( x \) để \( x - 13 \) là bội của \( x + 2 \).

Điều kiện để \( x - 13 \) là bội của \( x + 2 \) là:
\[ x - 13 = k(x + 2) \]
với \( k \) là một số nguyên.

Giải phương trình:
\[ x - 13 = kx + 2k \]
\[ x - kx = 2k + 13 \]
\[ x(1 - k) = 2k + 13 \]

Để \( x \) là một số nguyên, \( 1 - k \) phải là ước của \( 2k + 13 \).

b) Tìm số nguyên \( x \) để \( x + 1 \) là ước của \( 4x + 11 \).

Điều kiện để \( x + 1 \) là ước của \( 4x + 11 \) là:
\[ 4x + 11 = k(x + 1) \]
với \( k \) là một số nguyên.

Giải phương trình:
\[ 4x + 11 = kx + k \]
\[ 4x - kx = k - 11 \]
\[ x(4 - k) = k - 11 \]

Để \( x \) là một số nguyên, \( 4 - k \) phải là ước của \( k - 11 \).

**Bài 5:**
a) Tìm các số nguyên \( x, y \) biết \( (x - 1)(y + 2) = 0 \).

Điều kiện để \( (x - 1)(y + 2) = 0 \) là:
\[ x - 1 = 0 \text{ hoặc } y + 2 = 0 \]

- \( x - 1 = 0 \) thì \( x = 1 \)
- \( y + 2 = 0 \) thì \( y = -2 \)

Vậy các cặp số nguyên \( (x, y) \) là: \( (1, y) \) hoặc \( (x, -2) \).

b) Tìm các số nguyên \( x, y \) biết \( x(y - 3) = -12 \).

Điều kiện để \( x(y - 3) = -12 \) là:
\[ x \text{ là ước của } -12 \]
\[ y - 3 \text{ là } \frac{-12}{x} \]

Các ước của -12 là: \( \pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 6, \pm 12 \).

- Với \( x = 1 \), \( y - 3 = -12 \) thì \( y = -9 \)
- Với \( x = -1 \), \( y - 3 = 12 \) thì \( y = 15 \)
- Với \( x = 2 \), \( y - 3 = -6 \) thì \( y = -3 \)
- Với \( x = -2 \), \( y - 3 = 6 \) thì \( y = 9 \)
- Với \( x = 3 \), \( y - 3 = -4 \) thì \( y = -1 \)
- Với \( x = -3 \), \( y - 3 = 4 \) thì \( y = 7 \)
- Với \( x = 4 \), \( y - 3 = -3 \) thì \( y = 0 \)
- Với \( x = -4 \), \( y - 3 = 3 \) thì \( y = 6 \)
- Với \( x = 6 \), \( y - 3 = -2 \) thì \( y = 1 \)
- Với \( x = -6 \), \( y - 3 = 2 \) thì \( y = 5 \)
- Với \( x = 12 \), \( y - 3 = -1 \) thì \( y = 2 \)
- Với \( x = -12 \), \( y - 3 = 1 \) thì \( y = 4 \)

Vậy các cặp số nguyên \( (x, y) \) là: \( (1, -9), (-1, 15), (2, -3), (-2, 9), (3, -1), (-3, 7), (4, 0), (-4, 6), (6, 1), (-6, 5), (12, 2), (-12, 4) \).