Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện các bước sau:

### a) Tính độ dài cạnh BC và so sánh các góc của tam giác ABC

Tam giác ABC vuông tại A, do đó ta có thể sử dụng định lý Pythagore để tính độ dài cạnh BC.

Theo định lý Pythagore:
\[ BC^2 = AB^2 + AC^2 \]

Thay các giá trị đã biết vào:
\[ BC^2 = 6^2 + 8^2 \]
\[ BC^2 = 36 + 64 \]
\[ BC^2 = 100 \]
\[ BC = \sqrt{100} \]
\[ BC = 10 \text{ cm} \]

Vậy độ dài cạnh BC là 10 cm.

So sánh các góc của tam giác ABC:
- Góc A là góc vuông (90 độ).
- Góc B và góc C là hai góc nhọn và tổng của chúng bằng 90 độ (vì tổng ba góc trong tam giác bằng 180 độ).

### b) Chứng minh tam giác BCD cân

Trên tia đối của tia AB, lấy điểm D sao cho A là trung điểm của BD. Điều này có nghĩa là:
\[ AD = AB \]

Vì A là trung điểm của BD, ta có:
\[ BD = 2 \times AB = 2 \times 6 = 12 \text{ cm} \]

Ta cần chứng minh tam giác BCD cân tại B hoặc C.

Xét tam giác ABD:
- AD = AB = 6 cm (vì A là trung điểm của BD).

Do đó, tam giác ABD là tam giác cân tại A.

Xét tam giác BCD:
- BD = 12 cm (tính ở trên).
- BC = 10 cm (tính ở phần a).

Để chứng minh tam giác BCD cân, ta cần chứng minh rằng BD = CD hoặc BC = CD.

Tính độ dài CD:
\[ CD = AD + AC \]
\[ CD = 6 + 8 = 14 \text{ cm} \]

Vậy tam giác BCD có các cạnh:
- BD = 12 cm
- BC = 10 cm
- CD = 14 cm

Do đó, tam giác BCD không cân tại B hoặc C vì không có hai cạnh nào bằng nhau.

Tuy nhiên, nếu xét tam giác ABD và tam giác ACD:
- Tam giác ABD là tam giác cân tại A (vì AD = AB).
- Tam giác ACD không cân vì AD ≠ AC.

Vậy, tam giác BCD không phải là tam giác cân.