Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 12 giờ sẽ đầy bể. Nếu mở vòi 1 chảy trong 4 giờ rồi khóa lại và mở tiếp vòi 2 chảy trong 3 giờ thì được 3/10 bể

Để giải bài toán này, ta cần lập hệ phương trình dựa trên các thông tin đã cho. Gọi \( x \) là thời gian vòi 1 chảy đầy bể (giờ) và \( y \) là thời gian vòi 2 chảy đầy bể (giờ).

1. **Thông tin thứ nhất:**
Hai vòi cùng chảy vào bể thì sau 12 giờ sẽ đầy bể. Điều này có nghĩa là trong một giờ, hai vòi cùng chảy được \(\frac{1}{12}\) bể. Do đó, ta có phương trình:
\[
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12}
\]

2. **Thông tin thứ hai:**
Nếu mở vòi 1 chảy trong 4 giờ rồi khóa lại và mở tiếp vòi 2 chảy trong 3 giờ thì được \(\frac{3}{10}\) bể. Điều này có nghĩa là trong 4 giờ, vòi 1 chảy được \(\frac{4}{x}\) bể và trong 3 giờ, vòi 2 chảy được \(\frac{3}{y}\) bể. Tổng cộng, ta có phương trình:
\[
\frac{4}{x} + \frac{3}{y} = \frac{3}{10}
\]

Bây giờ ta có hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12} \\
\frac{4}{x} + \frac{3}{y} = \frac{3}{10}
\end{cases}
\]

Để giải hệ phương trình này, ta có thể làm như sau:

**Bước 1:** Đặt \( \frac{1}{x} = a \) và \( \frac{1}{y} = b \). Khi đó, hệ phương trình trở thành:
\[
\begin{cases}
a + b = \frac{1}{12} \\
4a + 3b = \frac{3}{10}
\end{cases}
\]

**Bước 2:** Giải hệ phương trình này bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số.

Từ phương trình thứ nhất, ta có:
\[
b = \frac{1}{12} - a
\]

Thay \( b \) vào phương trình thứ hai:
\[
4a + 3\left(\frac{1}{12} - a\right) = \frac{3}{10}
\]

Giải phương trình này:
\[
4a + \frac{3}{12} - 3a = \frac{3}{10}
\]
\[
a + \frac{1}{4} = \frac{3}{10}
\]
\[
a = \frac{3}{10} - \frac{1}{4}
\]
\[
a = \frac{3}{10} - \frac{2.5}{10}
\]
\[
a = \frac{0.5}{10} = \frac{1}{20}
\]

Vậy \( a = \frac{1}{20} \). Thay \( a \) vào phương trình \( b = \frac{1}{12} - a \):
\[
b = \frac{1}{12} - \frac{1}{20}
\]
\[
b = \frac{5}{60} - \frac{3}{60} = \frac{2}{60} = \frac{1}{30}
\]

Vậy \( b = \frac{1}{30} \).

**Bước 3:** Đổi lại \( a \) và \( b \) về \( x \) và \( y \):
\[
\frac{1}{x} = a = \frac{1}{20} \Rightarrow x = 20
\]
\[
\frac{1}{y} = b = \frac{1}{30} \Rightarrow y = 30
\]

Vậy, nếu mỗi vòi chảy một mình thì thời gian để đầy bể là:
- Vòi 1: 20 giờ
- Vòi 2: 30 giờ