Để giải bài toán này, ta cần thiết lập các phương trình dựa trên các thông tin đã cho và giải chúng.

Gọi chiều rộng ban đầu của mảnh vườn là \( x \) (mét). Theo đề bài, chiều dài ban đầu của mảnh vườn là \( 3x \) (mét).

Diện tích ban đầu của mảnh vườn là:
\[ A = x \times 3x = 3x^2 \]

Khi tăng chiều dài thêm 1 mét và chiều rộng thêm 2 mét, chiều dài mới là \( 3x + 1 \) và chiều rộng mới là \( x + 2 \).

Diện tích mới của mảnh vườn là:
\[ A' = (3x + 1) \times (x + 2) \]

Theo đề bài, diện tích tăng thêm 24 mét vuông:
\[ A' = A + 24 \]

Thay các giá trị vào phương trình trên:
\[ (3x + 1)(x + 2) = 3x^2 + 24 \]

Mở rộng phương trình bên trái:
\[ 3x^2 + 6x + x + 2 = 3x^2 + 24 \]
\[ 3x^2 + 7x + 2 = 3x^2 + 24 \]

Loại bỏ \( 3x^2 \) ở cả hai vế:
\[ 7x + 2 = 24 \]

Giải phương trình này:
\[ 7x = 24 - 2 \]
\[ 7x = 22 \]
\[ x = \frac{22}{7} \approx 3.14 \]

Vậy chiều rộng ban đầu của mảnh vườn là \( x = \frac{22}{7} \) mét và chiều dài ban đầu là \( 3x = \frac{66}{7} \) mét.

Để kiểm tra lại, ta tính diện tích ban đầu và diện tích mới:
- Diện tích ban đầu:
\[ 3x^2 = 3 \left(\frac{22}{7}\right)^2 = 3 \times \frac{484}{49} = \frac{1452}{49} \approx 29.63 \, \text{m}^2 \]

- Diện tích mới:
\[ (3x + 1)(x + 2) = \left(\frac{66}{7} + 1\right) \left(\frac{22}{7} + 2\right) = \left(\frac{73}{7}\right) \left(\frac{36}{7}\right) = \frac{2628}{49} \approx 53.63 \, \text{m}^2 \]

- Diện tích tăng thêm:
\[ 53.63 - 29.63 = 24 \, \text{m}^2 \]

Vậy chiều rộng ban đầu là \( \frac{22}{7} \) mét và chiều dài ban đầu là \( \frac{66}{7} \) mét.