Cho hình thoi ABCD có O là giao điểm 2 đường chéo, OA=6cm, OB=8cm

Cho hình thoi ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Biết OA = 6 cm và OB = 8 cm.

a/ Tính độ dài đường cao OH của tam giác AOB:
- Tam giác AOB là tam giác vuông tại O (vì O là giao điểm của hai đường chéo của hình thoi, nên hai đường chéo vuông góc với nhau).
- Đường cao OH từ O đến cạnh AB chính là đoạn thẳng vuông góc từ O đến AB.

Trong tam giác vuông AOB, ta có:
\[ AB = \sqrt{OA^2 + OB^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \, \text{cm} \]

Đường cao OH từ O đến AB được tính bằng công thức:
\[ OH = \frac{OA \cdot OB}{AB} = \frac{6 \cdot 8}{10} = \frac{48}{10} = 4.8 \, \text{cm} \]

Vậy độ dài đường cao OH của tam giác AOB là 4.8 cm.

b/ Chứng minh đường tròn (O; OH) tiếp xúc với các cạnh của hình thoi:
- Đường tròn (O; OH) có tâm O và bán kính OH = 4.8 cm.
- Vì O là giao điểm của hai đường chéo của hình thoi và OH là đường cao từ O đến cạnh AB, nên OH vuông góc với AB tại H.
- Tương tự, OH cũng vuông góc với các cạnh khác của hình thoi (vì các cạnh của hình thoi song song và bằng nhau).

Do đó, đường tròn (O; OH) tiếp xúc với các cạnh của hình thoi tại các điểm H, K, L, M (là các chân đường cao từ O đến các cạnh của hình thoi).

c/ Tính độ dài các đoạn thẳng AH và BH:
- Vì H là chân đường cao từ O đến AB, nên H nằm trên AB và OH vuông góc với AB.
- Tam giác AOH là tam giác vuông tại H.

Ta có:
\[ AH = \sqrt{OA^2 - OH^2} = \sqrt{6^2 - 4.8^2} = \sqrt{36 - 23.04} = \sqrt{12.96} = 3.6 \, \text{cm} \]

Tương tự, trong tam giác vuông BOH:
\[ BH = \sqrt{OB^2 - OH^2} = \sqrt{8^2 - 4.8^2} = \sqrt{64 - 23.04} = \sqrt{40.96} = 6.4 \, \text{cm} \]

Vậy độ dài các đoạn thẳng AH và BH lần lượt là 3.6 cm và 6.4 cm.