Để thực hiện các phép tính trong bài này, chúng ta cần áp dụng các quy tắc về lũy thừa và phép tính số học cơ bản. Dưới đây là các bước giải chi tiết:

### a. \(\frac{11 \cdot 3^2 \cdot 3^7 - 9^{15}}{(2 \cdot 3^4)^2}\)

1. Đơn giản hóa tử số:
\[
11 \cdot 3^2 \cdot 3^7 = 11 \cdot 3^{2+7} = 11 \cdot 3^9
\]
\[
9^{15} = (3^2)^{15} = 3^{30}
\]
Vậy tử số là:
\[
11 \cdot 3^9 - 3^{30}
\]

2. Đơn giản hóa mẫu số:
\[
(2 \cdot 3^4)^2 = 2^2 \cdot (3^4)^2 = 4 \cdot 3^8
\]

3. Kết quả:
\[
\frac{11 \cdot 3^9 - 3^{30}}{4 \cdot 3^8}
\]

### b. \(\frac{2^{10} \cdot 3^{10} - 2^{10} \cdot 3^9}{2^2 \cdot 3^{10}}\)

1. Đơn giản hóa tử số:
\[
2^{10} \cdot 3^{10} - 2^{10} \cdot 3^9 = 2^{10} \cdot 3^9 (3 - 1) = 2^{10} \cdot 3^9 \cdot 2 = 2^{11} \cdot 3^9
\]

2. Đơn giản hóa mẫu số:
\[
2^2 \cdot 3^{10}
\]

3. Kết quả:
\[
\frac{2^{11} \cdot 3^9}{2^2 \cdot 3^{10}} = \frac{2^{11}}{2^2} \cdot \frac{3^9}{3^{10}} = 2^{11-2} \cdot 3^{9-10} = 2^9 \cdot 3^{-1} = \frac{2^9}{3}
\]

### c. \(\frac{4^5 \cdot 9^4 - 2 \cdot 6^9}{2^{10} \cdot 3^8 + 6 \cdot 20}\)

1. Đơn giản hóa tử số:
\[
4^5 \cdot 9^4 = (2^2)^5 \cdot (3^2)^4 = 2^{10} \cdot 3^8
\]
\[
2 \cdot 6^9 = 2 \cdot (2 \cdot 3)^9 = 2 \cdot 2^9 \cdot 3^9 = 2^{10} \cdot 3^9
\]
Vậy tử số là:
\[
2^{10} \cdot 3^8 - 2^{10} \cdot 3^9 = 2^{10} \cdot 3^8 (1 - 3) = 2^{10} \cdot 3^8 \cdot (-2) = -2^{11} \cdot 3^8
\]

2. Đơn giản hóa mẫu số:
\[
2^{10} \cdot 3^8 + 6 \cdot 20 = 2^{10} \cdot 3^8 + 120
\]

3. Kết quả:
\[
\frac{-2^{11} \cdot 3^8}{2^{10} \cdot 3^8 + 120}
\]

Như vậy, các phép tính đã được thực hiện và kết quả đã được đơn giản hóa.