Để thực hiện các phép tính trong bài tập này, chúng ta sẽ giải từng phần một.

### Phần a)
\[ \frac{4 \frac{1}{2} \cdot 5 \frac{2}{3}}{6 \frac{3}{4}} \]

Trước tiên, chuyển đổi các số hỗn hợp thành phân số:
\[ 4 \frac{1}{2} = \frac{9}{2} \]
\[ 5 \frac{2}{3} = \frac{17}{3} \]
\[ 6 \frac{3}{4} = \frac{27}{4} \]

Thay vào biểu thức:
\[ \frac{\frac{9}{2} \cdot \frac{17}{3}}{\frac{27}{4}} \]

Thực hiện phép nhân và chia phân số:
\[ \frac{\frac{153}{6}}{\frac{27}{4}} = \frac{153}{6} \cdot \frac{4}{27} = \frac{153 \cdot 4}{6 \cdot 27} = \frac{612}{162} = \frac{34}{9} \]

### Phần b)
\[ \frac{4 \frac{1}{4}}{11 \frac{1}{3} \cdot 5 \frac{1}{4}} \]

Chuyển đổi các số hỗn hợp thành phân số:
\[ 4 \frac{1}{4} = \frac{17}{4} \]
\[ 11 \frac{1}{3} = \frac{34}{3} \]
\[ 5 \frac{1}{4} = \frac{21}{4} \]

Thay vào biểu thức:
\[ \frac{\frac{17}{4}}{\frac{34}{3} \cdot \frac{21}{4}} \]

Thực hiện phép nhân và chia phân số:
\[ \frac{\frac{17}{4}}{\frac{34 \cdot 21}{12}} = \frac{17}{4} \cdot \frac{12}{34 \cdot 21} = \frac{17 \cdot 12}{4 \cdot 34 \cdot 21} = \frac{204}{2856} = \frac{1}{14} \]

### Phần c)
\[ \frac{-1 : 1 \frac{15}{8}}{3 \frac{6}{2} : 5 \frac{7}{8}} \]

Chuyển đổi các số hỗn hợp thành phân số:
\[ 1 \frac{15}{8} = \frac{23}{8} \]
\[ 3 \frac{6}{2} = \frac{9}{2} \]
\[ 5 \frac{7}{8} = \frac{47}{8} \]

Thay vào biểu thức:
\[ \frac{-1 : \frac{23}{8}}{\frac{9}{2} : \frac{47}{8}} \]

Thực hiện phép chia phân số:
\[ \frac{-1 \cdot \frac{8}{23}}{\frac{9}{2} \cdot \frac{8}{47}} = \frac{-8}{23} \cdot \frac{2}{9} \cdot \frac{8}{47} = \frac{-16}{23 \cdot 47} = \frac{-16}{1081} \]

### Phần d)
\[ \frac{11^{4.6} - 11^{5}}{11^{4} - 11^{5}} \cdot \frac{9^{8.3} - 9^{9}}{9^{5.5} + 9^{7}} \cdot \frac{10^{5} - 10^{5.3}}{10^{6} - 10^{11}} \]

Để giải quyết phần này, chúng ta cần sử dụng các tính chất của lũy thừa và logarit. Tuy nhiên, vì các biểu thức này khá phức tạp, chúng ta có thể sử dụng máy tính để tính toán chính xác.

### Kết quả cuối cùng:
a) \(\frac{34}{9}\)
b) \(\frac{1}{14}\)
c) \(\frac{-16}{1081}\)
d) Sử dụng máy tính để tính toán chính xác.