Để rút gọn biểu thức \( \sin^2(a - 2018bi) \sin^2(a - 2018bi) \), trước tiên, chúng ta nhận thấy rằng biểu thức này có thể được viết lại như sau:

\[
\sin^2(a - 2018bi) \sin^2(a - 2018bi) = \left( \sin^2(a - 2018bi) \right)^2
\]

Từ đó, chúng ta có:

\[
\left( \sin^2(a - 2018bi) \right)^2
\]

Bây giờ, để tính giá trị của \( \sin^2(a - 2018bi) \), chúng ta sử dụng công thức cho hàm sin với số phức:

\[
\sin(z) = \frac{e^{iz} - e^{-iz}}{2i}
\]

Với \( z = a - 2018bi \), ta có:

\[
\sin(a - 2018bi) = \sin(a) \cosh(2018b) - i \cos(a) \sinh(2018b)
\]

Do đó, giá trị của \( \sin^2(a - 2018bi) \) sẽ bằng:

\[
\sin^2(a - 2018bi) = \left( \sin(a) \cosh(2018b) - i \cos(a) \sinh(2018b) \right)^2
\]

Khi tính bình phương, ta có:

\[
\sin^2(a - 2018bi) = \left( \sin^2(a) \cosh^2(2018b) - 2i \sin(a) \cos(a) \cosh(2018b) \sinh(2018b) - \cos^2(a) \sinh^2(2018b) \right)
\]

Bây giờ, chúng ta sẽ tính khẩu phần \( \left( \sin^2(a - 2018bi) \right)^2 \). Điều này có thể thuộc dạng phức tạp hơn được xuất phát từ thành phần thực và thành phần ảo.

Tuy nhiên, vì bạn đang muốn tìm biểu thức rút gọn, nên cuối cùng:

\[
\sin^2(a - 2018bi) \sin^2(a - 2018bi) = \left( \sin^2(a - 2018bi) \right)^2
\]

Chúng ta có thể viết tóm tắt là:

\[
\sin^2(a - 2018bi) \sin^2(a - 2018bi) = \left( \sin^2(a - 2018bi) \right)^2
\]

Hoặc đơn giản hơn có thể sẽ là:

\[
\boxed{\sin^4(a - 2018bi)}
\]