Chúng ta sẽ giải từng bài toán để tìm \( x \):

**Bài 2 e)**
\[ |2x-1| + 1 = 4 \]

Bước 1: Trừ 1 từ cả hai bên của phương trình
\[ |2x-1| = 3 \]

Bước 2: Giải phương trình tuyệt đối:
\[ 2x-1 = 3 \quad \text{hoặc} \quad 2x-1 = -3 \]

Bước 3: Giải các phương trình:
\[ 2x - 1 = 3 \]
\[ 2x = 4 \]
\[ x = 2 \]

\[ 2x - 1 = -3 \]
\[ 2x = -2 \]
\[ x = -1 \]

Vậy nghiệm của phương trình là \( x = 2 \) hoặc \( x = -1 \).

---

**Bài 2 f)**
\[ \left| x + \frac{3}{4} \right| - \frac{1}{3} = 0 \]

Bước 1: Cộng \(\frac{1}{3}\) vào cả hai bên của phương trình
\[ \left| x + \frac{3}{4} \right| = \frac{1}{3} \]

Bước 2: Giải phương trình tuyệt đối:
\[ x + \frac{3}{4} = \frac{1}{3} \quad \text{hoặc} \quad x + \frac{3}{4} = -\frac{1}{3} \]

Bước 3: Giải các phương trình:
\[ x + \frac{3}{4} = \frac{1}{3} \]
\[ x = \frac{1}{3} - \frac{3}{4} \]
\[ x = \frac{4}{12} - \frac{9}{12} \]
\[ x = -\frac{5}{12} \]

\[ x + \frac{3}{4} = -\frac{1}{3} \]
\[ x = -\frac{1}{3} - \frac{3}{4} \]
\[ x = -\frac{4}{12} - \frac{9}{12} \]
\[ x = -\frac{13}{12} \]

Vậy nghiệm của phương trình là \( x = -\frac{5}{12} \) hoặc \( x = -\frac{13}{12} \).

---

**Bài 2 i)**
\[ 8 - |1 - 3x| = 3 \]

Bước 1: Trừ 8 từ cả hai bên của phương trình
\[ -|1 - 3x| = 3 - 8 \]
\[ -|1 - 3x| = -5 \]

Bước 2: Nhân cả hai bên với -1
\[ |1 - 3x| = 5 \]

Bước 3: Giải phương trình tuyệt đối:
\[ 1 - 3x = 5 \quad \text{hoặc} \quad 1 - 3x = -5 \]

Bước 4: Giải các phương trình:
\[ 1 - 3x = 5 \]
\[ -3x = 4 \]
\[ x = -\frac{4}{3} \]

\[ 1 - 3x = -5 \]
\[ -3x = -6 \]
\[ x = 2 \]

Vậy nghiệm của phương trình là \( x = -\frac{4}{3} \) hoặc \( x = 2 \).

---

Tóm lại, kết quả cho từng bài toán là:

e) \( x = 2 \) hoặc \( x = -1 \)

f) \( x = -\frac{5}{12} \) hoặc \( x = -\frac{13}{12} \)

i) \( x = -\frac{4}{3} \) hoặc \( x = 2 \)