Để giải bài toán này, chúng ta có thể sử dụng công thức của tập hợp để tính số lượng bạn tham gia thi đấu cả bóng đá và cầu lông.

Gọi:
- \( n(B) \): số bạn tham gia thi đấu bóng đá = 16
- \( n(C) \): số bạn tham gia thi đấu cầu lông = 11
- \( n(B \cap C) \): số bạn tham gia cả hai môn
- \( n(B \cup C) \): số bạn tham gia ít nhất một trong hai môn

Theo giả thiết, tổng số bạn trong lớp 10A:
\[
n(B \cup C) = 24
\]

Áp dụng công thức của tập hợp:
\[
n(B \cup C) = n(B) + n(C) - n(B \cap C)
\]

Thay các giá trị vào công thức:
\[
24 = 16 + 11 - n(B \cap C)
\]

Giải phương trình:
\[
24 = 27 - n(B \cap C)
\]
\[
n(B \cap C) = 27 - 24 = 3
\]

Vậy có **3 bạn** lớp 10A tham gia thi đấu cả bóng đá và cầu lông.