Cho tam giác ABC vuông tại A, có góc ABC = a. Tính giá trị lớn nhất của S = 4. sin a + 3. cos a

Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( S = 4 \sin a + 3 \cos a \), chúng ta có thể sử dụng định lý về đại lượng đồng biến hoặc phương pháp đạo hàm.

Ngoài ra, để đơn giản hóa, chúng ta có thể viết lại \( S \) dưới dạng:

\[
S = R \sin(a + \phi)
\]

với \( R = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \).

Ta đặt \( R \cos \phi = 4 \) và \( R \sin \phi = 3 \). Từ đó, ta tính được:

\[
\cos \phi = \frac{4}{5}, \quad \sin \phi = \frac{3}{5}.
\]

Với cách viết này, ta có:

\[
S = 5 \sin(a + \phi).
\]

Giá trị lớn nhất của hàm sin là 1, nên giá trị lớn nhất của \( S \) là:

\[
\max S = 5.
\]

Vậy giá trị lớn nhất của \( S = 4 \sin a + 3 \cos a \) là \( 5 \).