Để giải bài toán này, ta cần tìm thời gian mỗi vòi nước chảy riêng để đầy bể.

1. **Thông tin ban đầu:**
- Hai vòi cùng chảy vào bể trong 12 giờ thì đầy bể.
- Nếu vòi I chảy trong 3 giờ, rồi khóa lại, vòi II chảy thêm 4 giờ thì được \( \frac{2}{7} \) bể.

2. **Tính khả năng chảy của mỗi vòi:**
- Gọi vòi I chảy trong \( x \) giờ để đầy bể, vòi II chảy trong \( y \) giờ để đầy bể.
- Từ thông tin đầu tiên:
\[
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12}
\]
- Từ thông tin thứ hai:
- Vòi I chảy trong 3 giờ: \( \frac{3}{x} \)
- Vòi II chảy trong 4 giờ: \( \frac{4}{y} \)
- Tổng lượng nước:
\[
\frac{3}{x} + \frac{4}{y} = \frac{2}{7}
\]

3. **Giải hệ phương trình:**
- Ta có hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12} \\
\frac{3}{x} + \frac{4}{y} = \frac{2}{7}
\end{cases}
\]

- Giải phương trình đầu tiên cho \( \frac{1}{y} \):
\[
\frac{1}{y} = \frac{1}{12} - \frac{1}{x} \implies \frac{1}{y} = \frac{x - 12}{12x}
\]

- Thay vào phương trình thứ hai:
\[
\frac{3}{x} + \frac{4 \cdot 12x}{(x - 12) \cdot 12x} = \frac{2}{7}
\]
- Giải phương trình này để tìm \( x \) và \( y \).

4. **Kết quả:**
- Kết quả cuối cùng là \( x = 21 \) giờ và \( y = 28 \) giờ.

Vậy mỗi vòi chảy riêng lần lượt là 21 giờ và 28 giờ để đầy bể.