Để giải phương trình \( \cos(3x) = -\frac{1}{2} \), chúng ta sẽ bắt đầu bằng cách xác định các giá trị \( y \) để thỏa mãn phương trình:

1. Tìm giá trị của \( 3x \):
\[
3x = \frac{2\pi}{3} + 2k\pi \quad \text{hoặc} \quad 3x = \frac{4\pi}{3} + 2k\pi \quad (k \in \mathbb{Z})
\]

2. Từ đó, chúng ta có hai trường hợp cho \( 3x \):
- Trường hợp 1:
\[
3x = \frac{2\pi}{3} + 2k\pi
\]

- Trường hợp 2:
\[
3x = \frac{4\pi}{3} + 2k\pi
\]

3. Chia cả hai phương trình cho 3 để tìm \( x \):
- Từ trường hợp 1:
\[
x = \frac{2\pi}{9} + \frac{2k\pi}{3}
\]

- Từ trường hợp 2:
\[
x = \frac{4\pi}{9} + \frac{2k\pi}{3}
\]

4. Kết hợp lại, ta có nghiệm chung của phương trình là:
\[
x = \frac{2\pi}{9} + \frac{2k\pi}{3} \quad \text{và} \quad x = \frac{4\pi}{9} + \frac{2k\pi}{3}
\]
với \( k \in \mathbb{Z} \).

Đó là các nghiệm của phương trình \( \cos(3x) = -\frac{1}{2} \).