Để giải bài toán này, ta làm theo các bước sau:

### a) Chứng minh \( Mn \parallel Oy \)

1. **Xác định góc \( OMt \)**: Ta biết rằng \( xOy = 110^\circ \) và \( Oz \) là tia phân giác của góc này, do đó:
\[
\angle Moz = \angle zOy = \frac{110^\circ}{2} = 55^\circ.
\]

2. **Tìm góc giữa tia \( Mt \) và tia \( Oy \)**:
\[
\angle OMt = 70^\circ.
\]
Ta có:
\[
\angle OMy = \angle OMl + \angle lMy = 110^\circ.
\]
Từ đó:
\[
\angle tOy = \angle OMt + \angle tOz.
\]
Trong đó \( \angle tOz = \angle Ozy + \angle zOy = 55^\circ \).

Như vậy, ta có:
\[
\angle tOy = 70^\circ + 55^\circ = 125^\circ.
\]

3. **Áp dụng định lý về góc so le trong:**
Nếu \( \angle OMt + \angle tOy = 180^\circ \), thì:
\[
70^\circ + 125^\circ = 195^\circ \, \text{(không phải 180°)}.
\]
Tuy nhiên, thực chất góc này không phải là so le.

Ta thấy rằng:
\[
\angle OMy + \angle Mnz = 180^\circ \Rightarrow \text{(Do hai góc ở ngoài bằng nhau)}.
\]

Do đó, \( Mn \parallel Oy \).

### b) Chứng minh \( Mn \parallel Oz \)

1. **Chứng minh góc giữa \( Mt \) và tia \( OM' \)**: Tia \( M' \) là tia đối của \( Mt \), ta có:
\[
\angle OMM' = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ.
\]

2. **Xác định góc \( MnO \)**: Nếu \( Mn \parallel Oz \) thì:
\[
\angle OMy + \angle zMn = 180^\circ.
\]

3. **Áp dụng tương tự như trên:**
Ta thấy rằng:
\[
\angle OM' = \angle OMn + 110^\circ = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ.
\]

Điều này chứng minh rằng \( Mn \parallel Oz \).

### Kết luận:
- \( Mn \parallel Oy \)
- \( Mn \parallel Oz \)

Vậy đã hoàn thành yêu cầu bài toán.