Để phân tích đa thức \( x^2 - 3x - 54 \) thành nhân tử, chúng ta cần tìm hai số mà khi nhân lại với nhau bằng \( -54 \) (hệ số tự do) và khi cộng lại bằng \( -3 \) (hệ số của \( x \)).

Gọi hai số đó là \( a \) và \( b \). Ta có:

\[
a \cdot b = -54
\]
\[
a + b = -3
\]

Tìm các cặp số có tích là \( -54 \):

- \( (1, -54) \)
- \( (2, -27) \)
- \( (3, -18) \)
- \( (6, -9) \)
- \( (-1, 54) \)
- \( (-2, 27) \)
- \( (-3, 18) \)
- \( (-6, 9) \)

Rồi kiểm tra xem cặp nào có tổng là \( -3 \):

- Cặp \( (6, -9) \): \( 6 - 9 = -3 \)

Vậy, \( a = 6 \) và \( b = -9 \).

Điều này có nghĩa là ta có thể viết:

\[
x^2 - 3x - 54 = (x - 9)(x + 6)
\]

Cuối cùng, đa thức \( x^2 - 3x - 54 \) được phân tích thành nhân tử là:

\[
(x - 9)(x + 6)
\]