Tìm tất cả các cặp số thực (a, b) thỏa mãn

Để tìm tất cả các cặp số thực \((a, b)\) thỏa mãn các điều kiện trong bài tập, chúng ta sẽ giải từng trường hợp riêng biệt.

### Bài a)
Ta có hai phương trình:
1. \( a + b = 4 \)
2. \( a^2 - ab + b^2 = 4 \)

Từ phương trình 1, ta có thể biểu diễn \( b \) theo \( a \):
\[
b = 4 - a
\]

Thay vào phương trình 2:
\[
a^2 - a(4 - a) + (4 - a)^2 = 4
\]
Giải phương trình trên:
\[
a^2 - 4a + a^2 + (16 - 8a + a^2) = 4
\]
\[
3a^2 - 12a + 16 = 4
\]
\[
3a^2 - 12a + 12 = 0
\]
Chia hai bên cho 3:
\[
a^2 - 4a + 4 = 0
\]
\[
(a - 2)^2 = 0
\]
Kết quả là:
\[
a = 2 \Rightarrow b = 4 - 2 = 2
\]
Do đó, cặp số thực thỏa mãn là:
\((a, b) = (2, 2)\).

### Bài b)
Ta có hai phương trình:
1. \( a + b = 2 \)
2. \( a^3 + ab + b^3 = 3 \)

Từ phương trình 1, ta cũng có thể biểu diễn \( b \) theo \( a \):
\[
b = 2 - a
\]

Thay vào phương trình thứ 2:
\[
a^3 + a(2 - a) + (2 - a)^3 = 3
\]
Giải phương trình trên:
\[
a^3 + 2a - a^2 + (8 - 12a + 6a^2 - a^3) = 3
\]
\[
- a^2 - 10a + 8 = 3
\]
\[
- a^2 - 10a + 5 = 0
\]
Nhân hai bên với -1:
\[
a^2 + 10a - 5 = 0
\]
Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
\[
a = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-10 \pm \sqrt{100 + 20}}{2} = \frac{-10 \pm \sqrt{120}}{2}
\]
\[
= \frac{-10 \pm 2\sqrt{30}}{2} = -5 \pm \sqrt{30}
\]
Ta có hai giá trị tiếp theo cho \( a \):
\[
a_1 = -5 + \sqrt{30}, \quad a_2 = -5 - \sqrt{30}
\]
Từ đó, ta có \( b \):
\[
b_1 = 2 - a_1 = 7 - \sqrt{30}, \quad b_2 = 2 - a_2 = 7 + \sqrt{30}
\]
Vậy hai cặp số thực thỏa mãn là:
\((a_1, b_1) = (-5 + \sqrt{30}, 7 - \sqrt{30})\) và \((a_2, b_2) = (-5 - \sqrt{30}, 7 + \sqrt{30})\).

### Kết luận
Các cặp số thực trong bài 6 là:
- Phần a: \((2, 2)\)
- Phần b: \((-5 + \sqrt{30}, 7 - \sqrt{30})\) và \((-5 - \sqrt{30}, 7 + \sqrt{30})\)