Gọi số tự nhiên có hai chữ số là \(xy\), trong đó \(x\) là chữ số chục và \(y\) là chữ số đơn vị. Ta có các điều kiện sau:

1. Tổng các chữ số \(x + y = 16\).
2. Nếu đổi chỗ hai chữ số, ta được số \(yx\), và \(yx = xy + 18\).

Số \(xy\) có thể được biểu diễn dưới dạng:
\[
xy = 10x + y
\]
Số \(yx\) có thể được biểu diễn dưới dạng:
\[
yx = 10y + x
\]

Từ điều kiện thứ hai, ta có:
\[
10y + x = (10x + y) + 18
\]

Giải phương trình trên:
\[
10y + x = 10x + y + 18
\]
\[
10y - y = 10x - x + 18
\]
\[
9y - 9x = 18
\]
\[
y - x = 2 \quad \text{(1)}
\]

Ta có hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
x + y = 16 \quad \text{(2)} \\
y - x = 2 \quad \text{(1)}
\end{cases}
\]

Từ phương trình (1) ta có:
\[
y = x + 2
\]

Thay vào phương trình (2):
\[
x + (x + 2) = 16
\]
\[
2x + 2 = 16
\]
\[
2x = 14
\]
\[
x = 7
\]

Thay \(x = 7\) vào phương trình \(y = x + 2\):
\[
y = 7 + 2 = 9
\]

Vậy số đã cho là:
\[
xy = 10x + y = 10 \times 7 + 9 = 70 + 9 = 79
\]

Kiểm tra lại các điều kiện:

- Tổng các chữ số: \(7 + 9 = 16\) (đúng).
- Số sau khi đổi chỗ: \(yx = 10y + x = 10 \times 9 + 7 = 90 + 7 = 97\).
- Kiểm tra số lớn hơn số đã cho 18 đơn vị: \(97 - 79 = 18\) (đúng).

Vậy số đã cho là \(\boxed{79}\).