Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Giải bài có thưởng!

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: xy - 2x + 3y = 21

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Bài 22. Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: xy - 2x + 3y = 21

Bài 23. Tìm cặp số \((x; y)\) đồng thời thỏa mãn 2 đăng thức (1), (2) sau đây:
\[
x + y + \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{9}{2} \, (1); \quad \frac{3}{4} \left( x + \frac{1}{y} \right) = xy + \frac{1}{xy} \, (2)
\]

Bài 24. Tìm tất cả các cặp số nguyên \((x; y)\) thỏa mãn \(x^2 - y^2 = 4x + 3\)

Bài 25. Tìm nghiệm nguyên của phương trình: \(x^2 - 3y^2 + 2xy - 2x - 10y + 4 = 0\)

Bài 26. Tìm các số nguyên dương \(a, b, c\) \((b > c)\) thỏa mãn
\[
\frac{b^2 + c^2 = a^2}{2(a + b + c) = bc}.
\]

Bài 27. Xác định \(a, b\) để đa thức \(f(x) = x^{100} + ax^2 + bx + 2\) chia hết cho đa thức \(x^2 - 1\)

Bài 28. Chứng minh rằng \(n^3 + 2021n\) chia hết cho 6 với mọi số tự nhiên \(n\)
0 trả lời
Hỏi chi tiết
73
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để tìm nghiệm nguyên dương của phương trình \(xy - 2x + 3y = 21\), ta có thể biến đổi phương trình này.

1. **Biến đổi phương trình:**
\[
xy - 2x + 3y = 21 \implies xy + 3y = 21 + 2x \implies y(x + 3) = 21 + 2x
\]
\[
y = \frac{21 + 2x}{x + 3}
\]

2. **Tìm điều kiện cho \(y\):**
Để \(y\) là số nguyên dương, \(21 + 2x\) phải chia hết cho \(x + 3\).

3. **Đặt \(k = x + 3\) giúp dễ dàng tính toán:**
\[
x = k - 3 \quad \text{thay vào phương trình} \quad y = \frac{21 + 2(k - 3)}{k} = \frac{21 + 2k - 6}{k} = \frac{15 + 2k}{k}
\]
Từ đó:
\[
y = 2 + \frac{15}{k}
\]

4. **Để \(y\) nguyên dương:**
\(15/k\) cần là số nguyên, tức là \(k\) phải là một ước của 15. Các ước của 15 là: \(1, 3, 5, 15\).

5. **Tính các giá trị của \(x\) và \(y\):**
- **Với \(k = 1\):** \(x = 1 - 3 = -2\) (không nguyên dương)
- **Với \(k = 3\):** \(x = 3 - 3 = 0\) (không nguyên dương)
- **Với \(k = 5\):** \(x = 5 - 3 = 2\)
\[
y = 2 + \frac{15}{5} = 5
\]
\((x, y) = (2, 5)\)
- **Với \(k = 15\):** \(x = 15 - 3 = 12\)
\[
y = 2 + \frac{15}{15} = 3
\]
\((x, y) = (12, 3)\)

6. **Các nghiệm nguyên dương là:**
\((2, 5)\) và \((12, 3)\).

Vậy nghiệm nguyên dương của phương trình là:
- \((x, y) = (2, 5)\)
- \((x, y) = (12, 3)\)

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Trắc nghiệm Toán học Lớp 9 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư