Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Biết f(x) là hàm chẵn và ∫ 7 −7 f(x)dx = 8, tính I = ∫ 7 0 (2 − f(x))dx

Câu 11. Biết f(x) là hàm chẵn và ∫ 7 −7 f(x)dx = 8, tính I = ∫ 7 0 (2 − f(x))dx. A. I = 10. B. I = 6. C. I = 22. D. I = −2.
1 trả lời
Hỏi chi tiết
17
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để tính giá trị của I = ∫₇⁰ (2 - f(x)) dx, trước tiên hãy phân tích từng phần của integral.

1. **Tính ∫₇⁰ 2 dx:**
\[
\int_7^0 2 \, dx = 2 \cdot (0 - 7) = 2 \cdot (-7) = -14.
\]

2. **Tính ∫₇⁰ f(x) dx:**
Biết rằng f(x) là hàm chẵn, nên:
\[
\int_7^{-7} f(x) \, dx = 2 \int_0^7 f(x) \, dx.
\]
Đến đây, theo bài ra, ta có:
\[
\int_7^{-7} f(x) \, dx = 8.
\]
Vậy:
\[
2 \int_0^7 f(x) \, dx = 8 \Rightarrow \int_0^7 f(x) \, dx = 4.
\]

3. **Tính I:**
Bây giờ ta có thể tính I:
\[
I = \int_0^7 (2 - f(x)) \, dx = \int_0^7 2 \, dx - \int_0^7 f(x) \, dx.
\]
Thay các giá trị đã tính:
\[
I = -14 - 4 = -10.
\]

Sau khi xem lại các phép tính, các bạn hãy kiểm tra với các câu trả lời có sẵn. Câu trả lời tất cả đều không khớp. Vậy ta cần tính lại cẩn thận với dấu của giới hạn:

Ta nên tính lại từ điểm ban đầu với ký hiệu thể hiện đúng để tránh nhầm lẫn về dấu.

1. **Tính lại ∫₇⁰ 2 dx :**
\[
\int_0^7 2 \, dx = 2 \cdot 7 = 14.
\]

2. **Tổng hợp lại**
\[
I = \int_0^7 (2 - f(x)) \, dx = \int_0^7 2 \, dx - \int_0^7 f(x) \, dx.
\]
Vậy I có thể được tính là:
\[
I = 14 - 4 = 10.
\]

Vậy I cuối cùng là **10**.

- **Đáp án: A. I = 10.**
1
0
Nguyệt
26/07 20:12:22
+5đ tặng
 A. I = 10. B. I = 6. C. I = 22. D. I = −2.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng ký tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Câu hỏi Toán học Lớp 12 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Gia sư Lazi Gia sư
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo