Để xác định mệnh đề nào đúng, ta xem xét đồ thị của hàm số hữu tỷ \( y = \frac{ax + b}{cx + d} \). Đồ thị này có hai tiệm cận: tiệm cận ngang và tiệm cận dọc.

1. **Tiệm cận dọc** xảy ra khi mẫu số \( cx + d = 0 \), tức là \( x = -\frac{d}{c} \). Nếu \( d \) và \( c \) có cùng dấu (cả hai dương hoặc cả hai âm), hàm số sẽ có tiệm cận dọc tại \( x = -\frac{d}{c} \).

2. **Tiệm cận ngang**: Khi \( x \to \infty \) hoặc \( x \to -\infty \), hàm số tiệm cận đến \( y = \frac{a}{c} \). Nếu \( a \) và \( c \) cùng dấu, tiệm cận ngang là dương; nếu khác dấu, thì tiệm cận ngang là âm.

Nhìn vào đồ thị, có hai phân nhánh với một nhánh nằm ở trên trục hoành (x) và một nhánh ở dưới. Điều này dẫn đến một số kết luận về dấu của các hệ số:

- Nhánh trên có giá trị dương khi \( y \to \infty \), điều này ngụ ý rằng \( \frac{a}{c} > 0 \).
- Nhánh dưới có giá trị âm khi \( y \to -\infty \) chỉ ra rằng hàm số cắt trục hoành hai lần, do vậy có khả năng tồn tại giá trị \( b \) và \( d \) sao cho \( ad > 0 \) và \( bd < 0 \).

Dựa vào các mệnh đề:
- A: \( ad > 0 \) và \( bd > 0 \)
- B: \( ad > 0 \) và \( ab < 0 \)
- C: \( bd < 0 \) và \( ab > 0 \)
- D: \( ad \leq 0 \) và \( ab < 0 \)

Mệnh đề đúng là:
- **B: \( ad > 0 \) và \( ab < 0 \)**.

Điều này phù hợp với các dấu của các hệ số trong đồ thị được chỉ ra.