Để phân tích đa thức \( 12x^2 - 12y^2 + 5x + 12y - 10xy - 3 \) thành nhân tử, ta có thể bắt đầu bằng cách nhóm các hạng tử lại với nhau và tìm cách sắp xếp lại chúng.

Bước 1: Nhóm các hạng tử lại:
\[
12x^2 - 12y^2 - 10xy + 5x + 12y - 3 = (12x^2 - 12y^2 - 10xy) + (5x + 12y - 3)
\]

Bước 2: Phân tích hạng tử đầu tiên:
Hạng tử \( 12x^2 - 12y^2 - 10xy \) có thể được phân tích:
\[
12(x^2 - y^2) - 10xy = 12(x-y)(x+y) - 10xy
\]

Bước 3: Sắp xếp lại hạng tử thứ hai:
Giờ ta xem xét các hạng tử còn lại \( 5x + 12y - 3 \). Chúng ta sẽ thử nghiệm với việc tìm một cách phối hợp thích hợp.

Bước 4: Gộp lại thành một đa thức hoàn toàn:
Chúng ta cần thử kết hợp và phân tích lại toàn bộ biểu thức. Đó có thể là một việc khó khăn, vì vậy hãy thử đưa nhiều hạng tử ra ngoài một cách hợp lý.

Ta có thể thử biến đổi lại biểu thức:
\[
= 12x^2 - 10xy - 12y^2 + 5x + 12y - 3
\]

Bước 5: Nhóm và phân nhóm:
Chúng ta thậm chí có thể thử nghiệm với một số thay đổi, hoặc xem rằng một số hạng tử có thể cộng lại để tạo thành một sản phẩm. Một cách thực hiện khác là thử và kiểm tra xem có thể sử dụng định nghĩa hạng tử.

Cuối cùng, ta thực hiện một chút thử nghiệm với nhóm:
\[
= (12x^2 - 10xy - 12y^2) + (5x + 12y - 3)
\]

Khi xem xét lại, ta có một dạng:
\[
= 2(6x^2 - 5xy - 6y^2) + (5x + 12y - 3)
\]

Qua nhiều cách tác động, đa thức có thể không dễ để phân tích đúng dạng nhân tử, nhưng chúng ta có thể cảm nhận rằng có thể không đạt được một hình thức đơn giản dễ nhận biết nào với các phương pháp trên.

Để phân tích ra nhân tử hoàn chỉnh có thể dùng các phần mềm (như Wolfram Alpha) để giúp tìm ra nghiệm một cách chính xác hơn.

**Kết luận**: Đa thức đã cho không dễ dàng phân tích thành nhân tử đơn giản, do đó các phương pháp trên chỉ phân tích được một phần hoặc đưa đến vô số lựa chọn.