Để rút gọn biểu thức \((a+b+c+d)^2+(a+b-c-d)^2+(a+c-b-d)^2+(a+d-b-c)^2\), ta tiến hành từng bước như sau:

1. Tính từng bình phương:
- \((a+b+c+d)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + 2(ab + ac + ad + bc + bd + cd)\)
- \((a+b-c-d)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + d^2 - 2(ab + ac + ad - bc - bd - cd)\)
- \((a+c-b-d)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + d^2 - 2(ab + ac - ad + bc - bd + cd)\)
- \((a+d-b-c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + d^2 - 2(ab - ac + ad + bc - bd - cd)\)

2. Cộng các biểu thức lại với nhau:
- Sau khi cộng các bình phương, các hạng tử \(a^2\), \(b^2\), \(c^2\) và \(d^2\) sẽ xuất hiện với hệ số 4:
\[
\text{Tổng} = 4(a^2 + b^2 + c^2 + d^2)
\]

3. Xem xét các hạng tử chéo:
- Các hạng tử chéo sẽ bao gồm nhữnghạng tử như \(ab\), \(ac\), \(ad\), \(bc\), \(bd\), \(cd\). Mỗi hạng tử này sẽ xuất hiện bốn lần trong tổng cho từng trường hợp khác nhau của dấu.
- Khi cộng, ta thấy rằng những hạng tử sẽ là:
\[
+4(ab + ac + ad + bc + bd + cd)
\]

4. Kết quả cuối cùng:
- Vậy, biểu thức rút gọn sẽ trở thành:
\[
4(a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + ab + ac + ad + bc + bd + cd)
\]

Vì vậy, biểu thức đã rút gọn là:
\[
4(a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + ab + ac + ad + bc + bd + cd)
\]