Để tìm giá trị \(m\) sao cho hàm \(y = -x^3 + 3(m + 1)x^2 - (3m^2 + 7m - 1)x + m^2 - 1\) có điểm cực tiểu tại một điểm có hoành độ nhỏ hơn 1, ta cần tính đạo hàm bậc nhất của hàm số và xét điều kiện tại điểm cực tiểu.

1. Tính đạo hàm:
\[
y' = -3x^2 + 6(m+1)x - (3m^2 + 7m - 1)
\]

2. Tìm điều kiện để có điểm cực tiểu tại \(x = 1\):
\[
y'(1) = -3(1)^2 + 6(m+1)(1) - (3m^2 + 7m - 1)
\]
Đặt \(y'(1) = 0\):
\[
-3 + 6(m+1) - (3m^2 + 7m - 1) = 0
\]
Giải phương trình này:
\[
-3 + 6m + 6 - 3m^2 - 7m + 1 = 0
\]
\[
-3m^2 - m + 4 = 0
\]

3. Tìm giá trị của \(m\):
Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2:
\[
m = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot (-3) \cdot 4}}{2 \cdot (-3)}
\]
\[
= \frac{1 \pm \sqrt{1 + 48}}{-6} = \frac{1 \pm 7}{-6}
\]
Có hai nghiệm:
\[
m_1 = \frac{-6}{-6} = 1, \quad m_2 = \frac{-6}{-6} = -1
\]

4. Xét khoảng cho \(m\):
Để có điểm cực tiểu tại một điểm có hoành độ nhỏ hơn 1, ta cần xét dấu của đạo hàm bậc hai:
\[
y'' = -6x + 6(m+1)
\]
Xét tại \(x = 1\):
\[
y''(1) = -6 + 6(m+1) = 6m
\]
Để có cực tiểu, \(y''(1) > 0\):
\[
6m > 0 \Rightarrow m > 0
\]

5. Kết luận:
Kết hợp các điều kiện \(m > 0\) và \(m < 1\) (do điểm cực tiểu phải nhỏ hơn 1), ta có:
\(
0 < m < 1
\)

Vậy giá trị của \(m\) thỏa mãn là \(0 < m < 1\).