Cùng một lúc hai xe ô tô khởi hành từ thành phố Vinh và Diễn Châu đi hà Nội (giả sử hai xe đi đường giống nhau). Biết mỗi giờ cả hai xe đi được 115 km. Tính vận tốc mỗi xe biết sau 4 giờ hai xe gặp nhau và vị trí hai xe xuất phát cách nhau 40km

Để giải bài toán này, ta cần phân tích các thông tin đã cho.

1. **Tổng quãng đường** giữa hai xe đã đi được cho đến khi gặp nhau là:
\[
\text{Tổng quãng đường} = \text{Vận tốc tổng} \times \text{Thời gian} = 115 \text{ km/h} \times 4 \text{ h} = 460 \text{ km}
\]

2. **Quá trình di chuyển**:
- Gọi vận tốc xe đi từ Vinh là \(v_1\) km/h.
- Gọi vận tốc xe đi từ Diễn Châu là \(v_2\) km/h.
- Thời gian di chuyển của cả hai xe là 4 giờ.

3. **Quá trình gặp nhau**:
\[
\text{Quốc đường xe từ Vinh đi} = v_1 \times 4
\]
\[
\text{Quốc đường xe từ Diễn Châu đi} = v_2 \times 4
\]

Theo thông tin đề bài, đoạn đường giữa hai xe là 40 km, do đó:
\[
v_1 \times 4 + v_2 \times 4 = 460 \text{ km} + 40 \text{ km}
\]
\[
v_1 \times 4 + v_2 \times 4 = 500 \text{ km}
\]
Chia cả hai vế cho 4 để đơn giản hóa:
\[
v_1 + v_2 = 125 \text{ km/h} \quad (1)
\]

4. Từ điều kiện rằng đường di chuyển của hai xe với nhau là 40 km, do đó:
\[
|v_1 - v_2| \times 4 = 40
\]
Chia cả hai vế cho 4 để đơn giản hóa:
\[
|v_1 - v_2| = 10 \text{ km/h} \quad (2)
\]

5. **Giải hệ phương trình** (1) và (2):
- Từ (1):
\[
v_1 = 125 - v_2
\]
- Thay vào (2):
\[
|(125 - v_2) - v_2| = 10
\]
\[
|125 - 2v_2| = 10
\]

6. **Giải từng trường hợp**:
- Trường hợp 1:
\[
125 - 2v_2 = 10 \implies 2v_2 = 115 \implies v_2 = 57.5 \text{ km/h}
\]
\[
v_1 = 125 - 57.5 = 67.5 \text{ km/h}
\]

- Trường hợp 2:
\[
125 - 2v_2 = -10 \implies 2v_2 = 135 \implies v_2 = 67.5 \text{ km/h}
\]
\[
v_1 = 125 - 67.5 = 57.5 \text{ km/h}
\]

7. **Kết luận**:
- Vận tốc xe từ Vinh: \(67.5\) km/h
- Vận tốc xe từ Diễn Châu: \(57.5\) km/h